ggt=1

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Henni89 Auf diesen Beitrag antworten »
ggt=1
Meine Frage:
Seien n,dN mit d I n. Sei a Z
mit ggT(a,d)= 1. Zeige, dass es ein b Z gibt,mit a b ( mod d) und ggt(b,n)=1

Meine Ideen:
Kann ich bei dieser Aufgabe mit Teilerfremdheit agumetieren oder wie gehe ich bei dieser Aufagbe am besten vor?
Danke für eure Hilfesmile
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Helmut Hasse hat in seinen "Vorlesungen über Zahlentheorie" (Springer, 1950) sehr schön mit der eindeutigen Primzerlegung in argumentiert, und es gilt .
Henni89 Auf diesen Beitrag antworten »

So habe mir das Buch mal aus der Bibliothek ausgeliehen von Helmut Hassesmile
Aber irgendwie komm ich noch nicht ganz voran verwirrt ...
Henni89 Auf diesen Beitrag antworten »

mein Ansatz...

a b (mod d) <=> a hat die Form a=nk+b
gut(b,n) = 1 <=> bx+ny=1

bx+ny=ggt(b,n)=1

Folgt: 1 bx+bm bx+0bx (mod d)

Somit b:= x mod d
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Die Aussage scheint für mich trivial zu sein, da in jeder arithmetischen Progression b=a+kd unendlich viele Primzahlen liegen (Dirichlet), also ist für eine Primzahl b ungleich Teiler von n alles bewiesen. Leider sehe ich (noch) keinen trivialen Beweis ... Dein Beweisversuch enthält Schreibfehler, so dass ich ihn nicht verstehe.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Elvis
Leider sehe ich (noch) keinen trivialen Beweis

Ging mir ähnlich ... es muss doch auch irgendwie gehen ohne Nutzung dieses starken, und wohl auch ziemlich schwer beweisbaren Dirichletschen Primzahlsatzes. verwirrt
 
 
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Ich krieg's nicht hin unglücklich Wenn jemand einen elementaren Beweis hat, bitte her damit Willkommen
Bei Helmut Hasse steht der Dirichletsche Primzahlsatz im dritten Abschnitt. Nur gut, dass seine "Vorlesungen ..." sehr viel leichter zu verstehen sind als alle seine anderen Werke Augenzwinkern
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Liebe Mitdenker, Ihr könnt aufhören zu denken, der Satz ist aequivalent zum Dirichletschen Primzahlsatz. Ich habe über die Rolle von n nachgedacht, d teilt n ist gleichbedeutend mit n ist Vielfaches von d. Setzen wir frei nach Euklid n=dp_1...p_k , so sagt ggT(b,n)=1 gerade aus, dass eine weitere nicht in n aufgehende Primzahl existiert, die mod d zu a kongruent ist, also Dirichlet.
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