Flugbahn einer Kanonenkugel - Damals und zur Zeit

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LaureusA Auf diesen Beitrag antworten »
Flugbahn einer Kanonenkugel - Damals und zur Zeit
Meine Frage:
Hallo zusammen,

ich komme wie so viele hier bei einer Frage nicht weiter bzw. bin mir der Antworten nicht ganz sicher.

Ausgangsituation:
Einst nahm man an, dass die Flugbahn einer Kanonenkugel so aussieht: zuerst fiegt die Kugel a Meter geradeaus in die Richtung, in die sie abgefeuert wurde. Dann beschreibt sie (ohne Knick) einen Kreisbogen vom Radius b Meter (b < a), solange bis sie senkrecht nach unten
fallt. Von da an fallt sie weiter senkrecht nach unten. Folgendes Bild dient der Unterstützung:

[attach]41601[/attach]

Nun zu den Fragen:
1. Mit welchem Abschusswinkel wurde die Kugel am weitesten fiegen, wenn das stimmt (Winkel 0 ist nicht richtig)?
2. Wie sieht die Flugbahn einer solchen Kugel (idealisiert) wirklich aus?
3. Mit welchem Abschusswinkel fiegt die Kugel tatsachlich am weitesten? (Luftwiderstand, Erdkrümmung, Hügel usw sollen hier vernachlassigt werden.)


Meine Ideen:
Meine Ideen:

1. Laut der Zeichnung sieht man ja, je niedriger der Winkel, desto weiter fliegt die Kugel. Aber wenn der Winkel nicht bei 0 liegt (geht ja auch gar nicht, weil das Ding dann den Boden entlangschleifen würde), was ist dann die richtige Lösung? 1°?

2. Wäre die idealisierte Flugbahn nicht eine gestreckte Parabel?!

3. Es sind denke ich nicht 45°, das wäre irgendwie zu einfach Big Laugh aber laut der Wurfparabel müsste das ja das weiteste sein und so eine Kanonenkugel ist ja nichts anderes, bloß das die Energie nicht menschlisch sondern eben Schießpulverischer Natur ist Big Laugh

Ich Danke euch bereits jetzt!
willyengland Auf diesen Beitrag antworten »

2. richtig
3. doch: 45 Grad.

Guckst du hier:
http://www.physikerboard.de/topic,467,-f...e-ebene%29.html

etwas runterscrollen: "Schräger Wurf nach oben"

Zu 1 kann man keine Antwort finden, da nicht gegeben ist, wann der gerade Weg abknickt.
 
 
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von willyengland
Zu 1 kann man keine Antwort finden, da nicht gegeben ist, wann der gerade Weg abknickt.

Kann man schon! Es ist ja nicht gefragt, wie weit die Kugel fliegt, sondern nur, bei welchem Abschusswinkel sie am weitesten fliegt. Allerdings ist der gesuchte Winkel nicht universal, sondern eine Funktion von a und b.
Frage2 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

und wie schaut die Funktion dann bitte aus? F(x)=a nach b?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Frage2
und wie schaut die Funktion dann bitte aus? F(x)=a nach b?

Erst mal nur eine Hilfestellung. Man mache sich eine Skizze. Die Flugweite kann in 3 Abschnitte unterteilt werden:

(1) Der waagrechte Abstand unter der Strecke a
(2) Der waagrechte Abstand vom Übergang der Strecke a in den Kreisbogen bis zur Mitte des Kreisbogens
(3) Der waagrechte Abstand von der Mitte des Kreisbogens bis zu seinem rechten Ende

(1) lässt sich durch a und den Abschusswinkel ausdrücken.
(2) lässt sich durch b und den Abschusswinkel ausdrücken. Hier benötigt man die Skizze, um zu sehen, wie hier auftaucht.
(3) ist einfach b.

Um das Maximum zu finden, leitet man die Summe wie üblich nach ab.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zu (3) wäre noch zu beachten, dass bei sehr flachem Abschusswinkel wohl nicht mal der rechte Kreisbogen voll ausgeschöpft werden kann, weil die Kugel schon eher den Boden erreicht. Bei optimalem Abschusswinkel kann dies angesichts der Zusatzvoraussetzung b<a allerdings nicht passieren - was in einer Probe allerdings rechnerisch zu überprüfen ist! Augenzwinkern


EDIT: Ups, hatte mich verrechnet - die Bedingung b<a ist irrelevant für diese Frage.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

und die möglicherweise korrekten Bilderl dazu Augenzwinkern
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von LaureusA
2. Wäre die idealisierte Flugbahn nicht eine gestreckte Parabel?!

"Idealisiert" im Sinne einer Vernachlässigung des Luftwiderstandes. Berücksichtigt man diesen, kann es nahezu beliebig kompliziert werden. smile
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Beim fröhlichen Kanonenschießen auf dem Mond ist zu beachten, dass die Flugbahn ein Teil eines Kegelschnittes ist , hier eine Ellipse.
Die Erdkrümmung war auch bei den Seeschlachten à la Bismarck/Hood in der ballistischen Kurve zu berücksichtigen.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

[attach]41617[/attach]

Im Anhang die Euklid-Datei dazu.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

wie bei mir Augenzwinkern
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Daß man die genaue Bahn der Kanonenkugel, ob jetzt mit oder ohne Berücksichtigung von Reibungskräften, in früheren Zeiten nicht kannte, kann ich verstehen. Schließlich mußte ja erst ein Newton kommen, um die allgemeinen Prinzipien der klassischen Mechanik zu entdecken. Daß man aber so eine absurde Bahn annahm, überrascht mich doch etwas. Wenn man den Abschußwinkel auf 90° zugehen läßt und sich vorstellt, daß dabei im Flug auf eine gerade Strecke immer ein Kreisbogen folgt, dann müßte das doch auch bei 90° so sein. Gut, dahinter steckt ein Stetigkeitsargument. Und Stetigkeit gab es damals auch noch nicht. Sei's drum. Wenn man aber eine Kugel im 90°-Winkel hochschießt, dann kommt sie doch genau so zurück, wie man sie hochgeschossen hat - und man sollte sich schleunigst darunter wegbegeben. Das ist doch allgemeine Lebenserfahrung, ob nun mit einem Apfel, einem Stein oder sonst etwas ausgeführt. Die Vorstellung, daß jemand annehmen könnte, eine senkrecht hoch geschossene Kugel würde erst ein wenig geradeaus hoch fliegen und dann noch einen Kreisbogen absolvieren, will nicht in meinen Kopf.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Die mittelalterliche Vorstellung von der Flugbahn beruhte auf der Impetustheorie:

https://de.wikipedia.org/wiki/Impetustheorie

Es wäre interessant, mal die Originalliteratur zu lesen. Mein Eindruck ist, dass dies im wesentlichen eine qualitative Vorstellung von der Flugbahn war und keine quantitativ ausgearbeitete Theorie. Insbesondere dürfte ein vom Abschusswinkel unabhängiges b vom Verfasser der Aufgabe postuliert worden sein, um eine nette Schulaufgabe zu bekommen. Wenn man annimmt, dass b mit größerem werdendem Abschusswinkel gegen Null geht, erledigt sich das von Leopold aufgeworfene Problem.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Huggy
Wenn man annimmt, dass b mit größerem werdendem Abschusswinkel gegen Null geht, erledigt sich das von Leopold aufgeworfene Problem.


Stimmt. Ich war vielleicht etwas voreilig. Man sollte seinen Vorfahren nicht vorwerfen, was sie nicht wissen konnten, weil die Zeit dafür noch nicht da war. Wer ahnt schon, was in fernen Zeiten die Menschheit über die heutige Zeit und ihre kruden Vorstellungen von Welt und Wirklichkeit sagen wird ...
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