Halbwinkelformel Tangens

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Pumuckl122 Auf diesen Beitrag antworten »
Halbwinkelformel Tangens
Hallo! ich soll die Halbwinkelformel



aus der Darstellung



herleiten. Ich habe schon einiges probiert, aber bin leider nicht wirklich weitergekommen. Es müsste doch aus oder gehen!?

Korrektur aus zweitem Beitrag übernommen, diesen gelöscht, damit Antwortzähler auf Null steht. Steffen
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Das nützt dir wenig, denn weder von x/4 noch von x/2 ist die entsprechende Beziehung bekannt.
Es gibt nun mehrere Möglichkeiten.
Eine schnelle ist, den tan in sin/cos umzuschreiben, denn die Halbwinkelwerte des Sinus bzw. Cosinus sind bekannt:



Jeweils die 2 im Nenner unter den Wurzeln waren zu kürzen. Erweitere nun den Bruch mit
------------

Wenn die Beziehung



verwendet werden soll, wird es etwas schwieriger.



Dazu setzen wir und haben dann die Gleichung



nach aufzulösen.

mY+
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mYthos

Hier hat man aber das leidige Problem, dass in manchen Intervallen (Quadranten) das Vorzeichen nicht stimmt.

Mein Vorschlag wäre: Die rechte Seite der Behauptung umformen unter Nutzung der Doppelwinkelformeln und für .
Pumuckl122 Auf diesen Beitrag antworten »

HALs Vorschlag sieht sehr gut aus, das nehm ich, danke!
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Diese Herleitung ist allerdings nicht die in der Angabe aus dem Additionstheorem für den Tangens geforderte.
Deswegen habe ich den alternativen Lösungsweg ebenfalls skizziert.
Die Vorzeichenproblematik muss man auch dort untersuchen.

mY+
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Hal´s Weg ist der klare und zielstrebige, und auch der meine Augenzwinkern

so könnte es wie gefordert gehen:







(mit allen eventuellen Vorbehalten bezüglich der Vorzeichen )
 
 
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Es bewahrheitet sich wieder einmal das Sprichwort: "Viele Wege führen nach Rom".

mY+
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