Restglied Taylor

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Restglied Taylor
Meine Frage:
Und Zwar wollte ich zwei Dinge wissen:
Wie kommt der Index von R, also bei dieser Aufgabe 2k+2, zustande wenn die Ursprüngliche Formel R_k+1 lautet?

und wie die geschweifte Klammer mit + sin(2x) - cos(2x) zustande kommt

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Meine Ideen:
hat das etwas mit den Additionstheoreme zu tun oder Trigonometrische zusammenhänge?
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