Beweis, dass die Reihe vom Binomialkoeffizient gleich 2^n ist |
17.05.2016, 11:19 | Chipsvernichter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Beweis, dass die Reihe vom Binomialkoeffizient gleich 2^n ist ich soll eine vollständige Induktion für ∑ k=0; n) (n über k) = 2^n durchführen. Induktionsanfang und Voraussetzung habe ich selbst hinbekommen, allerdings komme ich beim Induktionsschritt nicht weiter. Ich weis, dass der Anfang davon so aussehen muss: ∑ k = 0; n+1) (n+1 über k) = 2^(n+1) und ich habe bei der letzten Induktionsaufgabe mitbekommen, dass man das letzte Glied abspalten soll. ∑ k = 0; n) (n über k) + (n über k) Hier bin ich mir schon gar nicht mehr so sicher, ob das stimmt. Den Binomialkoeffizienten kenn ich, aber mit Umformungen bin ich nicht so vertraut. im Internet habe ich allerdings folgende gefunden: (n über k) = (n-1 über k -1) + (n-1 über k) Es wäre schön, wenn mir jemand einen Tipp geben könnte, wie ich weiter komme. LG Jan |
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17.05.2016, 11:26 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis, dass die Reihe vom Binomialkoeffizient gleich 2^n ist Da ist aber der Text arg verunglückt. Was ich entziffern kann ist: Und jetzt schildere dein Problem bitte nochmal. |
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17.05.2016, 11:38 | Chipsvernichter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hi, oh, das bemerke ich gerade jetzt erst. Deine Formel soll ich sozusagen mit der vollständigen Induktion beweisen und Induktionsanfang, sowie Voraussetzung habe ich schon. Beim Induktionsschritt soll ich ja nachweisen, dass die Behauptung auch für das n+1 te Glied stimmt. Mit den Umformungen vom Binomialkoeffizienten kenne ich mich nicht so aus, aber im Internet habe ich folgendes gefunden: Edit: Ich probier das mit den Formeln später mal. |
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17.05.2016, 11:38 | Chipsvernichter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok, ganz so einfach hat es dann doch nicht funktioniert. |
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17.05.2016, 11:44 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Korrigiert: Spalte aus der Summe den ersten und letzten Summanden ab und wende dann diese Regel an: |
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17.05.2016, 11:59 | Chipsvernichter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die letzte Summe kann ich ja so abspalten, aber die erste? |
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17.05.2016, 12:03 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wo ist das Problem? Einfach so: |
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17.05.2016, 13:31 | Chipsvernichter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok, das macht Sinn. = Jetzt vereinfache ich die Teilsummen: Stimmt das so? |
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17.05.2016, 14:01 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Korrekt ist:
Mit diesen Zeilen kann ich nichts anfangen. Du mußt auch so umformen, daß du die Induktionsvoraussetzung anwenden kannst. |
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17.05.2016, 14:03 | Chipsvernichter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Un der Rest wäre dann Einsetzen: IV = Fertig, oder? |
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17.05.2016, 14:26 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Im Prinzip ja. Es mag zwar offensichtlich sein, aber ein dezenter Hinweis, daß und ist, würde die Sache noch abrunden. |
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17.05.2016, 14:31 | Chipsvernichter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mach ich. Vielen Dank! Aus dieser Perspektive habe ich den Binomialkoeffizienten noch gar nicht betrachtet. Mathe ist immer wieder überraschend. |
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