Wie parametrisiert man einen Drehkegel

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Mathestarter Auf diesen Beitrag antworten »
Wie parametrisiert man einen Drehkegel
Meine Frage:
Hallo ich habe folgende Aufgabe im Bild .

Meine Ideen:
Für den Winkel , der gibt doch das Steigungsverhältniss von Radius zu höhe an .



Für die Parametrisierung hab ich mir folgendes überlegt :


Für die Allgemeine Fläche .
Und für den ersten Oktanten würde ich dann verwenden dass ,
die höhe ja auf der x-Achse liegt und die soll von 1 bis 3 gehen .
kann das Stimmen?
Danke!
Ehos Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn der Öffnungswinkel des Kegels 60° des beträgt, dann musst du mit dem halben Öffnungswinkel 30° rechnen



Deine Parametrisierung muss dann wie folgt korrigiert wwerden





Ich halte es übrigens für besser, wenn man die Parameter wie folgt umbenennt:




Die gesuchte Fläche ist übrigens ein Trapez, das man mit elementaren Mitteln berechnen kann, indem man die Mantelfläche des Kegel "abwickelt".
Mathestarter6 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Ehos , danke für den Hinweis mit dem Halben öffungswinkel .

Ich sollte das eher mit FlächenIntegralen berechnen da wir dies gerade im Unterricht behandeln
ich werde meinen Ansatz zur überprüfung zeigen , wenn es ok ist ?


für die Allgemeine Fläche mal .

Für den ersten Oktanten müsste man die Höhe abändern , von 1 bis 3 dann .

Zum Nachrechnen mit elementaren Methoden Kann man doch


wenn nun x von 1 bis 3 läuft heißt das dass die höhe 2 ist .




dann erhalte ich für die Oberfläche
Ehos Auf diesen Beitrag antworten »

Der Integrand deines Integrals ist korrekt, aber nicht die Integrationsgrenzen. Du sollst nämlich nicht die Oberflöche des gesamten Kegel berechnen, sondern nur ein Viertel (=1.Oktant) der Oberfläche einer "Scheibe", die im Intervall aus dem Kegel herausgeschnitten wurde. Die Integrationsintervalle lauten demnach




In der Aufgabe wird nicht eindeutig gefragt, ob man auch die auch den "Deckel" und den "Boden" der Scheibe berechnen soll. Beides sind einfache Viertelkreise.
Mathestarter6 Auf diesen Beitrag antworten »

Kann ich das laut deiner antwort so verstehen , dass wenn Grundfläche und Deckel nicht dabei sind , man mit dem Integral nur die Mantelfläche ausrechnet?
Ehos Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, man soll nur die Mantelfläche des herausgetrennten Teiles des Drehkegels berechnen. (im 1.Oktanten und im Intervall zwwisschen x=1 und x=3.
 
 
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