Aussagen in metrischem Raum

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Fragenfrrager Auf diesen Beitrag antworten »
Aussagen in metrischem Raum
Wie kann ich die folgenden Aussagen zeigen ???
Shalec Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Wink
bei (i) einfach mal (x,x) einsetzen und ggf. die Parallelogrammidentität anwenden.

(ii) Wie habt ihr "hermitesch" definiert? Wahrscheinlich . Hier würde ich beide Seiten der Gleichung einfach mal die Definition von "" einsetzen und den Operator "" anwenden.
auch (iii) sollte einfach durch nachrechnen folgen. (hier zunächst klar machen, was du zeigen musst)
(iv) Hier sollte auch einfach mal eingesetzt werden.

Du kannst deine Rechnungen hier ja posten, dann sehen wir, was dir Probleme bei der Aufgabe bereitet.

Ich erinnere mich daran, dass diese Aufgabe häufig in der Literatur zur Funktionalanalysis (lineare FA) gestellt wird.
Fragenfrrager Auf diesen Beitrag antworten »

Mit Einsetzen hab ich irgendwie Probleme
bei (i) zum Beispiel :
nach einsetzen :
0,25 ( ) + (i/4) (-)

wie komm ich dann weiter ?



und ja hermitesch wurde wie im vorherigen post definiert
Shalec Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Fragenfrrager
Mit Einsetzen hab ich irgendwie Probleme
bei (i) zum Beispiel :
nach einsetzen :
0,25 ( ) + (i/4) (-)

wie komm ich dann weiter ?



und ja hermitesch wurde wie im vorherigen post definiert



Hieraus ergibt sich nun, durch Auflösen deine Zeile, jedenfalls fast. Es ist

Auf diesen Ausdruck wendest du dann z.B. eine Eigenschaft (aus der Definition) der Norm an ( https://de.wikipedia.org/wiki/Norm_(Mathematik)#Definition absolute Homogenität )


Hier ist 1-i und 1+i ein Skalar, der Absolutbetrag ist wie folgt definiert: also liefert . (betrachtet man allerdings C als R-Vektorraum, dann ist und der Betrag . Dabei identifiziere einfach a_1 als Realteil und a_2 als Imaginärteil.
Hilft dir das etwas weiter?

kleine weitere Hilfestellung: http://www.wolframalpha.com/input/?i=(1%2Bi)%5E2-(1-i)%5E2


EDIT: Interessanterweise erhalte ich , ist dort vlt. ein Fehler in der Aufgabenstellung oder habe ich mich irgendwo verschrieben? unglücklich
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
EDIT: Interessanterweise erhalte ich , ist dort vlt. ein Fehler in der Aufgabenstellung oder habe ich mich irgendwo verschrieben? unglücklich


Nein, da ist kein Fehler in der Aufgabenstellung, du hast die absolute Homogenität der Norm falsch angewendet. Dir sollte auch auffallen, dass da garnichtnicht Null herauskommen kann, denn der Realteil steht mit bereits fest und kann durch den zweiten Term nicht mehr verändert werden.
Shalec Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Guppi12
Zitat:
EDIT: Interessanterweise erhalte ich , ist dort vlt. ein Fehler in der Aufgabenstellung oder habe ich mich irgendwo verschrieben? unglücklich


Nein, da ist kein Fehler in der Aufgabenstellung, du hast die absolute Homogenität der Norm falsch angewendet. Dir sollte auch auffallen, dass da garnichtnicht Null herauskommen kann, denn der Realteil steht mit bereits fest und kann durch den zweiten Term nicht mehr verändert werden.


Ohja..

sollte dann

und mit der Identität



herauskommen.
 
 
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