Richtungen auf einem Dreibein |
| 19.05.2016, 09:32 | amanita | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Richtungen auf einem Dreibein Gegeben sei ein reales (Draht-)Dreibein mit den positiven Achsen x,y,z. Es liege auf einer Tischplatte derart, dass die x- wie die z Achse aufliegen. Die y-Achse zeige zur Decke. Die x-Achse zeige nach rechts, die z-Achse auf den Betrachter zu. Im Ursprung sei eine Geradenstab frei beweglich angebracht. Der werde genau mit der z-Achse fluchtend 5 Grad über der über ihr (also Richtung y-Achse) positioniert. Wie wird die Position dieser Geraden korrekt beschrieben? Meine Ideen: Leider finde ich dafür keine Regel. Da es aber eigentlich immer linksherum gehen soll bei Winkeln, drehe ich virtuell die Drehachse immer links herum. D.h. x-Achse nach links drehen bis y-Achse zur Geraden wird: 85°. y-Achse nach links drehen bis x-Achse zur z-Achse wird: 270° Aber stimmt das auch so? Wo finde ich eine explizite Regel dazu? |
||||
| 19.05.2016, 09:48 | willyengland | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Richtungen auf einem Dreibein
Das verstehe ich nicht. Kannst du das noch mal genauer beschreiben? Oder ein Bild machen? |
||||
| 19.05.2016, 11:10 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Richtungen auf einem Dreibein Guten Tag, meinst Du das so?: [attach]41691[/attach] |
||||
| 19.05.2016, 12:07 | amanita | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Richtungen auf einem Dreibein Ja, Bürgi. Du hast das richtig verstanden. Genauso meine ich das! Die Gerade endet im Origo. Man könnte jetzt auch noch den Azimut einzeichnen. Übrigen: Womit machst Du die Skizzen? |
||||
| 19.05.2016, 12:15 | willyengland | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und was ist jetzt genau deine Frage? Willst du die Geradengleichung bestimmen? |
||||
| 19.05.2016, 13:46 | amanita | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Richtungen auf einem Dreibein @Willyengland: Ich möchte gerne wissen wie die R e g e l n für die winkelmäßige Festlegung dieses Geradenstrahles lauten und wie sie in Anwendung dieser Regel konkret lautet. Mein Vorschlag war: Azimut 270°; Polarwinkel 85°. oder doch lieber (90°-Polarwinkel?) grüsse amanita |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 19.05.2016, 14:20 | willyengland | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hier wird das ja schön beschrieben: https://de.wikipedia.org/wiki/Kugelkoordinaten Der Polarwinkel wird von der Polachse aus gemessen. also 85°. Der Azimutwinkel von der "Bezugsrichtung" gegen den Uhrzeigersinn. Leider weiß ich nicht, wie man den bei einer Geraden angibt. Entweder sind es 90° oder 270°. In dem Link steht ja auch, dass man das entweder von -180 bis +180 oder von 0 bis 360 angibt. |
||||
| 19.05.2016, 15:09 | amanita | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Richtungen auf einem Dreibein @Bürgi: Bist Du noch da? @Willyengland: Also was da steht ist für mich nicht so klasklar. Eher verwirrend: Von -180° bis +180° oder von 0 bis 2pi gerade wie man's will. Und nur theta. Nicht (90-theta) wie es die Geodäten benutzen. Das ist mit alles zu unmathematisch. Da muss es doch genaue Regeln geben. Nicht wahr? Stell Dir vor, Du nimmst die Gerade und bildest mit einem Vektor das Vektorprodukt. Da zeigt ja der Normalenvektor nicht in irgendeine, sondern in eine ganz bestimmte Richtung. Das muß doch anhand besonderer Regeln nachvollziehbar sein. So wie ich meine Gerade in KK festgelegt habe gibt das vlt die Festlegung für die Winkelbestimmung. Deshalb korrigiere ich meinen Vorschlag auf Az=0 (da habe ich noch Zweifel) und (90-theta)=5°. grüsse amanita |
||||
| 19.05.2016, 15:19 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Richtungen auf einem Dreibein schau einmal hier bei rechtsregel auf S 46, nicht von den Formeln be- oder verwirren lassen 
|
||||
| 19.05.2016, 16:25 | amanita | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Richtungen auf einem Dreibein @riwe: Hi riwe! Nun, nach der Regel der rechten Hand ist ja das Dreibein erstellt. Aber wie hilft mir das für mein Problem weiter? Wie werden die Winkel gezählt? Wo wird damit angefangen? Wenn ich in dieses Dreibein eine Ebene lege die von zwei Vektoren V1 u. V2 aufgespannt wird muss es doch eine Regel geben wie ich das Vektorprodukt bilde. Mit V1xV2 oder V2xV1. Ich meine, wenn ich das Ergebnis kenne, also weiss wohin mein Normalenvektor hinzeigen muss, dann ist das ja anhand des Vorzeichens leicht zu überprüfen und zu korrigieren. Aber das erscheint mir nicht mathematisch. Wenn ich nämlich das Ergebnis nicht kenne, bin ich aufgeschmissen. Also muss es doch das regeln geben. Da ja bei der allgemeinen Festlegung eines Vektors im R3 Kombinationen trigonometrischer Ausdrücke auftauchen, kommen ja die Winkelvorzeichen ins Spiel. Und ich glaube, dass man genau darüber die Dinge regeln kann und auch regelt. Welche Rolle spielt das verwendete Dreibein dabei? grüsse amanita |
||||
| 19.05.2016, 16:31 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Richtungen auf einem Dreibein dann mußt du halt einmal definieren, was dir "mathematisch erscheint" 
(wenn v1 dorthin zeigt, wie im Bilderl a es tut, und v2 wie b, dann zeigt das Vektorprodukt nach oben, was ist daran unklar ? wenn du allerdings nix weißt, bist du tatsächlich aufgeschmissen - oder sehr glücklich
) |
||||
| 19.05.2016, 16:46 | amanita | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Richtungen auf einem Dreibein Hi riwe! Mathematisch ausprobieren! Das: " wie im Bilderl a es tut, und v2 wie b, " habe ich jetzt nicht so begriffen. a und b? War davon schon die Rede? Wer beschäftigt sich denn in mathematischen Fakultäten mit solchen Fragen? Weiss das jemand hier? Bald such ich mir da solch einen raus und schreib den an. Vlt treffe ich ja auf einen hilfsbereiten Tausendsassa der das aus dem Ärmel schüttelt! Ich vermute mal weiter: Bei der Regel der rechten Hand muss es auch eine Festlegung der Reihenfolge der positiven Achsen geben. Dann gibt es Sinn es anschließend so zu drehen wie man es gerne haben möchte. Da gibts ja nicht wenige Leute wie ich, die glauben Y sollte immer zum Himmel zeigen. Also her mit dem Regelbuch! Wie heisst das überhaupt und wer darf da was reinschreiben? Wie wärs denn mit dem DIN? grüsse amanita |
||||
| 19.05.2016, 16:49 | willyengland | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn ich das richtig verstehe, ist das Problem zweigeteilt: 1. Wie definiert sich "gegen den Uhrzeigersinn" im 3-dim. Raum? Von wo guckt man? Also gibt man den Winkel zwischen y und z von oben nach unten oder von unten nach oben an? Intuitiv würde ich sagen, man dreht das KOS so, dass y nach rechts zeigt und z nach oben (analog wie x- und y-Achse) und dreht dann von y nach z gegen den Uhrzeigersinn. Also sozusagen vom niedrigeren zum höheren Buchstaben. 2. Die oben gegebene Gerade ist kein Vektor und hat somit keine Richtung. Ein weiterer Freiheitsgrad. |
||||
| 19.05.2016, 17:20 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Richtungen auf einem Dreibein natürlich wird die Reihenfolge definiert, z.B. wie im Bilderl (oder beliebig anders, siehe Geometer, Astronomen....) wenn du die nicht festlegst - wie auf S 46 - bist du glücklich, s. oben |
||||
| 19.05.2016, 17:52 | amanita | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Richtungen auf einem Dreibein @willyengland: @riwe @Bürgi - Ja, wie herum? gegen den Uhrzeigersinn z.B. dadurch, dass Du die jeweilige Achse um die Du drehen willst in die Hand nimmst und sie so drehst, dass das Zweibein sich über einem Ziffernblatt gegen den Uhrzeigersinn dreht. Ob Bürgi da was weiss? Der hat doch so treffend gezeichnet. - Warum soll das kein Vektor sein? Sag' es sei ein Vektor und schon ist es einer. Einer von dem ich sagte, er beginne im Origo. Nimm an Du spannst zwischen diesem und der x-Achse eine Ebene auf. Wer komt beim Kreuzprodukt zuerst dran? Schade, dass wir nicht weiterkommen. Und schade, dass mein Bekannter verschollen ist. War Mathematiker und da Zahlentheoretiker. Der sollte doch maximale Regelkenntnisse besitzen? grüsse und bis morgen amanita |
||||
| 19.05.2016, 18:33 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Richtungen auf einem Dreibein vielleicht ist er auf der Flucht
|
||||
| 20.05.2016, 12:29 | amanita | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Richtungen auf einem Dreibein @riva: Das ist jetzt aber ziemlich off topic! Nehme an, dass der sich nun an irgendeinem anderen Mathe Institut befindet. Hat hier zahlentheoretisches gelehrt und geprüft. Und recht eigenwillig sein Leben eingerichtet. Du weisst ja wie das heute ist: Passwort vergessen, emailadresse weg und schon bist Du nicht mehr erreichbar. Sehr schade und besonders bedauerlich. Ja, aber nun zur Sache: Ist da noch was? grüsse amanita |
||||
| 20.05.2016, 13:29 | willyengland | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Richtungen auf einem Dreibein Wenn man ein 2D KOS hat, ist es klar: Man guckt von vorne so, dass die x-Achse nach rechts und die y-Achse nach oben zeigt. Dann dreht man den Winkel gegen den Uhrzeigersinn. Aber wie ist es im 3D KOS? Von wo guckt man? Das muss doch definiert sein in der Mathematik! Wenn man z.B. sagt, eine Gerade hat einen Winkel von 5° zur z-Achse. Dann muss man doch wissen, was gemeint ist.
|
||||
| 20.05.2016, 13:48 | amanita | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Richtungen auf einem Dreibein Hi willyengland! Ich würde sagen man guckt der Achse entlang, um die man drehen möchte, in Richtung Ursprung des KS. Und dreht. So habe ich das in einer Abbildung gefunden. Und zwar für alle drei Achsen. Da gings aber nicht um Mathe sondern um eine ingenieursmäßige Darstellung der Dreh-Bewegungsmöglichkeiten eine Körpers im R3. ZB einem Flugzeug, das stampft, rollt und giert. Die Linksdrehung wurde in der Abbiildung jeweils als positives Stampfen, positives Rollen und positives Gieren bezeichnet. Danach wäre der rote Winkel 85° bzw. -5°. Und von x nach z (Azimut) wären es 270° bzw -90°. Habe jetzt keinen Scanner, sonst würde ich das Bildchen abscannen. Selbst dann kann ich das als Gast aber nicht hochladen. Oder? amanita |
||||
| 26.05.2016, 09:53 | amanita | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Richtungen in einem Dreibein @wer mag: Nachrechnen hat mich auch noch nicht auf die richtige Spur geführt. Wenn ich einem Dreibein eine Ebene anhefte, dann muß ich beide doch irgendwie "synchronisieren". Aber wie? Ich komme zwar im Endeffekt zum richtigen Ergebnis. Nur das mit der Synchronisierung, da hapert es. amanita |
||||
| 27.05.2016, 12:25 | amanita | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Richtungen in einem Dreibein @alle freundlichen Helfer dieses freds: Also, alpha 270 und theta 85 ist die regelkonforme Kombination. In meiner Rechnung komme ich damit deshalb nicht zum richtigen Ergebnis, weil ich nur eine Pseudoachse installiere, die sich eben nicht diesen Regeln beugen kann. Wenn ich das akzeptiere, dann läßt sich begründen, warum die ergebnisorientierte Anpassung notwendig und wie sie zu vollziehen ist. In meiner Berechnung kann ich das auch so nachzeichnen. Danke für Eure freundlichen Anlässe zum Nachdenken. amanita |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |