Zweiseitiger Binomialtest

20.05.2016, 09:33

Oggel

Zweiseitiger Binomialtest

Hallo liebe Community,

ich brauche mal eure Hilfe zu dieser Aufgabe.

Meine Ansätze:
(a):
$\begin{eqnarray*} H_{0}: p = \frac{1}{5} <br /> H_{1}: p \neq \frac{1}{5} \end{eqnarray*}$

zu (b):
Und dann müsste man denke ich für jeden Farbe die Wahrscheinlichkeit berechnen. Für rot wäre das:
$\begin{eqnarray*} P(X=rot) = \binom{100}{26} * (\frac{1}{5})^{26} * (1-\frac{1}{5})^{100-26} = 0,031 \end{eqnarray*}$

Ist das schonmal der richtige Ansatz oder bin ich auf dem Holzweg?

Danke schonmal smile

Nachdem ich nochmal bisschen drüber nachgedacht habe, muss ich glaube ich den Ablehnungsbereich berechnen oder? Und dann mit der Stichprobe vergleichen?

Zwei Beiträge zusammengefügt, damit Antwortzähler auf Null steht. Steffen

20.05.2016, 10:15

Dopap

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Prima!, einfach mal ne' Formel genommen und los geht's.

Du hast berechnet wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, in einer Stichprobe von n=100 aus einer Urne von 1 Rot und 4 Sonstigen genau 26 Rote beim Ziehen mit Zurücklegen (!) zu Ziehen.

Du hast die Zufallsgröße X nicht definiert, aber X = Anzahl gezogener Roter wäre plausibel, ich würde aber R bevorzugen.

$\begin{eqnarray*} P(R=26)=... \end{eqnarray*}$

Aber was hat das mit der Aufgabe zu tun verwirrt

20.05.2016, 10:33

Oggel

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Mhh Ja Deswegen hatte ich nochmal geschrieben.

Ich glaube man müsste das folgendermaßen machen:
Den Ablehnungsbereicht berechnen:
$\begin{eqnarray*} A = {0...k1-1,k2+1....100} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P(X\leq k1-1) = \frac{0,05}{2} \end{eqnarray*}$
Wenn man dann in die Tabelle der Binomialverteilung schaut. Mit vorgebenen n = 100 und p = 0,2, würde man für k1 auf 13 kommen?

und für
$\begin{eqnarray*} P(x\geq k2+1) = \frac{0,05}{2} \Leftrightarrow P(X\leq k2)=0,975 \end{eqnarray*}$ findet man in der Tabelle für k2 = 28.

Und da alle Werte in diesem Intervall liegen, dürfte man $\begin{eqnarray*} H_{0} \end{eqnarray*}$ nicht ablehnen.

So? verwirrt

20.05.2016, 11:00

Dopap

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Zitat:

Original von Oggel
Mhh Ja Deswegen hatte ich nochmal geschrieben.

gute Idee, leider nicht gelesen.

Zitat:

Ich glaube man müsste das folgendermaßen machen:
Den Ablehnungsbereicht berechnen:
$\begin{eqnarray*} A = {0...k1-1,k2+1....100} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P(X\leq k1-1) = \frac{0,05}{2} \end{eqnarray*}$
Wenn man dann in die Tabelle der Binomialverteilung schaut. Mit vorgebenen n = 100 und p = 0,2, würde man für k1 auf 13 kommen?

und für
$\begin{eqnarray*} P(x\geq k2+1) = \frac{0,05}{2} \Leftrightarrow P(X\leq k2)=0,975 \end{eqnarray*}$ findet man in der Tabelle für k2 = 28.

eigentlich sind es Ungleichungen, z.B.
$\begin{eqnarray*} MAX(k_1): P(X\leq k1-1) \leq \frac{0,05}{2} \end{eqnarray*}$

Zitat:

Und da alle Werte in diesem Intervall liegen, dürfte man $\begin{eqnarray*} H_{0} \end{eqnarray*}$ nicht ablehnen. So? verwirrt

20.05.2016, 13:29

Oggel

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Alles klar smile

und bei c)
Müsste ich jetzt das Intervall einfach noch einmal ausrechnen bloß mit $\begin{eqnarray*} \alpha = 0,01 \end{eqnarray*}$ ? Dann wäre die Begründung, dass die Anzahl orangener Fruchtgummis außerhalb des Bereiches liegen muss, damit man $\begin{eqnarray*} H_{0} \end{eqnarray*}$ ablehnt?

23.05.2016, 20:45

Oggel

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push.

23.05.2016, 23:16

Dopap

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ja, genau so ist es !

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