Stammfunktion |
| 20.05.2016, 13:50 | Ascareth | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Stammfunktion eine Frage zu folgender Funktion [attach]41707[/attach]. Wolfram alpha zeigt die Stammfuntion dazu wie folgt an: [attach]41704[/attach] Mein Funktionsplotter gibt mir aber dieses hier als Stammfunktion an: [attach]41708[/attach] Was davon ist richtig? Wieso fällt das Ergebnis so unterschiedlich aus? |
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| 20.05.2016, 13:58 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das untere ist auf jeden Fall falsch, wie man durch Kontroll-Differenzieren sofort sieht. |
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| 20.05.2016, 15:24 | Ascareth | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hab ich gemacht. Sieht bei mir so aus: [attach]41711[/attach] Ist doch richtig, oder nicht? |
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| 20.05.2016, 15:55 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du hast die Produktregel nicht angewandt. Viele Grüße Steffen |
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| 20.05.2016, 16:35 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, voll in die Falle getappt... Der obere Ausdruck von Wolfram alpha scheint richtig zu sein, auch wenn ich Bezeichnung statt vorziehen würde. |
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| 20.05.2016, 17:07 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, wird auch von unserem hauseigenen Integrierer bestätigt:
Mein Rechenknecht weicht mit gleich auf den hübscheren ln aus: . |
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| 20.05.2016, 19:04 | Ascareth | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja ok. Erstmal vielen Dank für die Hilfe. Fürs Protokoll: ich dachte auch nicht, dass Wolfram Alpha einen Fehler macht. Der Rechenkern ist ja immerhin Mathematica und das hat sich wohl schon seit langen Jahren bewährt. Lustig ist aber, dass ich für die 2. "Lösung" eine App (Android) benutzt habe, namens Mathematics, die mir tatsächlich F(x) so ausgegeben hat: [attach]41714[/attach] Lese ich das Ergebnis falsch, oder wird das wirklich falsch vom Programm angegeben? |
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| 20.05.2016, 21:59 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du interpretierst das schon richtig, es ist ein Armutszeugnis der verwendeten App. Ich würde zwar nicht von jedem Programm erwarten, dass es so raffiniert ist, wie Mathematica, zumindest aber sollte es erkennen, wenn es etwas nicht lösen kann und das dann auch kommunizieren. |
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| 21.05.2016, 11:02 | Ascareth | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok. Vielen Dank! |
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| 21.05.2016, 11:38 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Ableitung einer Verkettung wird, flapsig formuliert, berechnet durch "Ableitung der äußeren Funktion mal Ableitung der inneren Funktion". Und dieses tolle Programm sagt dann: Ha, wenn ich eine Stammfunktion brauche, dann rechne ich einfach "Stammfunktion der äußeren Funktion durch Ableitung der inneren Funktion". Das ist, außer wenn die innere Funktion linear ist, natürlich falsch. Schmeiß das Programm weg, denn es ist gemeingefährlich. Man kann da nicht mehr von einem Bug reden. Offenbar verstehen die Autoren nichts von Mathematik. |
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| 21.05.2016, 13:07 | Ascareth | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja ok. Jetzt habe ich aber doch noch eine Frage. Warum wird das in Mathematica so kompliziert angezeigt und nicht einfach so: [attach]41715[/attach] Das ist doch richtig oder? |
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| 21.05.2016, 13:12 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es wurde jetzt schon mehrfach betont, dass der andere Term (der den arsinh- oder alternativ geschrieben den ln-Term enthält) richtig ist. Da du das anscheinend nicht glaubst: Überprüfe es selbst, indem du kontrollweise differenzierst. 
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| 21.05.2016, 15:43 | Ascareth | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
In meinem Mathebucht (SII Elemente der Mathematik) steht folgendes: [attach]41717[/attach] Ich dachte deshalb, dass dies hier [attach]41720[/attach] die Stammfunktion von diesem hier wäre: [attach]41719[/attach] Ich habe erst jetzt bemerkt, dass dies nicht so ist. Was dann dieses ganze Geschreibe in dem Schulbuch bedeuten soll, verstehe ich nicht, da ich eigentlich immer davon ausging, dass es bei der Integration darum ginge, die Stammfunktion und nicht die Ableitung zu ermitteln. Irgendwie blicke ich da jetzt gar nicht mehr durch. |
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| 21.05.2016, 15:47 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da verwechselst du was: ist keine Stammfunktion von, sondern die Ableitung von .
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| 21.05.2016, 16:03 | Ascareth | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, das weiß ich wohl. Die Frage ist aber, wieso, wenn es darum geht die Stammfunktion zu ermitteln, steht da in dem Schulbuch am Ende die Ableitung? Es soll doch die Stammfunktion von [attach]41721[/attach] ermitteln werden und nicht die Ableitung. Wieso steht da am Ende aber die Ableitung? Es soll doch die Stammfunktion ermitteln werden und nicht die Ableitung. Wieso also steht da am Ende die Ableitung? |
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| 21.05.2016, 16:22 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Von dieser Zielstellung lese ich nichts in deinem Scan, und es deutet nicht das geringste dort darauf hin - ich weiß nicht, wie du darauf kommst. So wie ich es lese, geht es um das Integral .
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| 21.05.2016, 22:06 | Ascareth | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das heißt also, dass man die Funktion [attach]41724[/attach] nicht mit der Substitutionsregel integrieren kann? Dann bleibt für mich die Frage bestehen, was für Funktionen kann man denn überhaupt mit der Substitutionsregel integrieren. Gib mit bitte mal ein Beispiel.
EDIT: Meine Vermutung ist, es braucht tatsächlich eine äußere Funktion f mit einer inneren Funktion g MULTIPLITZIERT mit g', damit man die Substitutionsregel anwenden und das Integral berechnen kann. Also: f(g(x)) * g'(x). Dieses Schema muss also vorliegen. Richtig? |
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| 21.05.2016, 22:23 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Zumindest nicht so wie du denkst. Ein einfaches Beispiel, wo Substitution unmittelbar greift, ist . |
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| 21.05.2016, 22:36 | Ascareth | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mist, jetzt kam mein Edit zu spät. Noch mal kurz zur Sicherheit: EDIT: Meine Vermutung ist, es braucht tatsächlich eine äußere Funktion f mit einer inneren Funktion g MULTIPLITZIERT mit g', damit man die Substitutionsregel anwenden und das Integral berechnen kann. Also: f(g(x)) * g'(x). Dieses Schema muss also vorliegen. Richtig? Stimmt das so? |
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| 22.05.2016, 14:24 | Ascareth | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Auch wenn es vielleicht mittlerweile nerven mag (mich nervts mindestens genauso 
), noch eine kurze Überlegung von mir, zu der ich sehr gerne mindestens eine inhaltliche Meinung hören würde, gerne auch mehrere.1. Wenn man von diesem Ansatz ausgeht und was damit integrierbar wird: [attach]41728[/attach] dann sind mit diesem Ansatz also lediglich Funktionen der Form f(g(x) * g'(x) integrierbar. Stimmt das? 2. Wenn das so ist, würde ich vermuten, dass exakt diese Form nicht besonders häufig vorkommen wird. Ist deshalb nicht vielleicht der Aufwand, der in dem Buch betrieben wird, ein bisschen übermäßig? 3. a) Schließlich ist - jedenfalls meiner bisherigen Ansicht nach - die einzige Erkenntnis diese, dass ich, bei Vorliegen des genannten Schemas f(g(x)) * g'(x) schlichtweg g'(x) weglassen kann und F(g(x)) zu bilden habe, um das Integral entwickeln zu können. Ist es so, wie ich es hier unter 3a) erkläre, nicht viel einfacher und eingängiger und für jeden verständlich? 3. b) Was soll durch diese meiner Meinung nach vollkommen überformalisierte Darstellung unter 1. erreicht werden? Gruß, Asca |
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