Multilinearität richtig ausnutzen bei Abbildungen als Komponenten

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Messi12 Auf diesen Beitrag antworten »
Multilinearität richtig ausnutzen bei Abbildungen als Komponenten
Meine Frage:
Hi, angenommen ich habe folgende Abbildung


Und diese multilinieare Abbildung:



Wie nutze ich da die multilinearität aus? Weil bei mir ergibt sich folgendes Problem:

Meine Ideen:
Ich würde das so machen?


Kann das stimmen? Dimensionstechnisch kann das doch gar nicht sein. Ganz links steht nur G, die bildet auf eine dimension ab. Rechts kommt aber insgesamt eine Matrix heraus. (die davon abhängt viele viele Komponenten hat).

Wo liegt mein Denkfehler?
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RE: Multilinearität richtig ausnutzen bei Abbildungen als Komponenten
(Multi)Linearität hat nichts damit zu tun, dass man mal eben eine lineare Funktion herausziehen darf.
Der richtige Ansatz wäre wobei die Spalten der Matrix A sind und ein Vektor
Messi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Hm, aber ich kann mich an einen Beweis mit der determinante erinnern, bei dem man die Lambdas aus jedem Argument rausgezogen hat, um davor zu erhalten. Ist das was anderes?

Warum muss man aus Av die Summe machen, um die linearität zu benutzen?

Danke schon mal smile
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Linearität sagt grob formuliert etwas über das Verhalten einer ((multi)linearen) Abbildung aus, wenn du sie mit Summen von Vektoren oder mit skalaren Vielfachen von Vektoren fütterst. Letzteres wurde in dem genannten Determinatenbeweis benutzt.
Also kann man versuchen, eine solche Konstellation zu erzeugen.

Zitat:
Wie nutze ich da die multilinearität aus?

um was zu erreichen?
Messi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Hm, also kann ich A nicht rausziehen, weil es kein "Skalar" ist, sondern eine Matrix?

Und dürfte man jetzt diese aus den Argumenten rausziehen?

Mit dem Ausnutzen der Multilinearität meine ich: Was kann man letztendlich aus den Argumenten rausziehen? Wie muss man das umformen, damit man so viel wie möglich rausziehen kann? Einach vom Prinzip her. Das würde ich gerne verstehen smile
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Ist ein Skalar oder ein Vektor? Ist ein Skalar oder ein Vektor?
 
 
Messi12 Auf diesen Beitrag antworten »

sind doch die Spalten der Matrix A, also ein Vektor, und ist ein Skalar (eine Komponente des Vektors v, oder?).

Jetzt verstehe ich glaube ich auch langsam das: . Die Formel geht aber nur, wenn der Vektor nur eine Spalte hat, oder?

Das heißt also, die könnte ich theoretisch rausziehen, wenn ich die Summe beachte, stimmts?
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Der Vektor v hat immer nur eine Spalte.
Nicht nur theoretisch Augenzwinkern
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