Standardabweichung einer Stichprobe

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Joomilo Auf diesen Beitrag antworten »
Standardabweichung einer Stichprobe
Hallo Leute,

ich komme bei der folgenden Aufgabe nicht weiter:

Aus einer Produktion wird eine Stichprobe von n=15 gezogen. Die gesamte Produktion ist normal-verteilt mit E = 120000 und var = 9000.

Nun ist die Wahrscheinlichkeit gesucht, dass die Standardabweichung im Intervall ]194;387[ liegt.


Leider habe ich da keine Idee, wie ich hier vorgehen soll. Hat jemand vielleicht einen Denkanstoß für mich?

Ich bedanke mich im Voraus.

Gruß,
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ist die Stichprobenvarianz einer Stichprobe vom Umfang aus einer -verteilten Grundgesamtheit, so ist , d.h., chi-Quadrat-verteilt mit Parameter . Damit kann die in der Aufgabenstellung gesuchte Intervallwahrscheinlichkeit berechnet werden.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Wollen wir unser junges Mitglied doch mal loben! Er oder sie hat Standardabweichung richtig geschrieben. Das hat ja heutzutage Seltenheitswert. Und auch sonst habe ich keinen Schreibfehler in seinem oder ihrem Text gefunden. (Gut, das E und das var ohne Argument haben mich gestört, aber informell kann man das durchgehen lassen. Vielleicht steht es auch im originalen Aufgabentext so.)
Und höflich ist er oder sie auch noch.

Und um nicht mißverstanden zu werden: Meine Bemerkungen sind ironiefrei aufzufassen.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab mal noch eine Nachfrage zu den Zahlen:

Steht das wirklich var=9000 ? Wenn ich mir das Intervall in der Fragestellung so anschaue, dann würde ich eher auf var=90000 tippen...


@Leopold

Man könnte noch kritisieren, dass im Fragesatz hätte "Stichproben-Standardabweichung" stehen sollen, um eine Verwechslungsgefahr zur Standardabweichung der Grundgesamtheit auszuschließen. Aber zugegeben, es wäre irgendwie ziemlich bescheuert, nach der Wahrscheinlichkeit der Zugehörigkeit einer Konstanten zu einem Intervall zu fragen, mit Ergebnis 0 (bei var=9000) bzw. 1 (bei var=90000). smile
Joomilo Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für das Lob! Ja, ich habe da leider einen Tippfehler drin. Es soll natürlich sigma^2 = 90000 heißen.

Zu der Notation: Ich würde gerne die griechischen mü und sigma verwenden. Leider weiß ich nicht, wie ich das hier eingeben soll. Im Formeleditor kann ich dazu leider nichts finden.

Ich habe eine Frage zum Verständnis:

Kann man in der Formel n, anstelle von n-1 benutzen, da mü von der Grundgesamtheit bekannt ist ?

Wir formen die Formel für die Stichprobenvarianz um, damit wir eine chi-Quadrat Verteilung bekommen und die Werte aus der Tabelle ablesen können. Das ist praktisch analog zur Standardisierung einer normalverteilten Zufallsvariablen. Oder verstehe ich da etwas falsch?

Gruß
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Joomilo
Kann man in der Formel n, anstelle von n-1 benutzen, da mü von der Grundgesamtheit bekannt ist ?

Mit der gleichen Begründung kannst du die ganze Rechnung weglassen, da ja auch bekannt ist. smile

Im Ernst: Nur wenn du die sogenannte unkorrigierte Stichprobenvarianz nimmst, also



In dem Fall ist dann aber zu betrachten, also ein Freiheitsgrad mehr als oben.


Wenn aber wie oben (wie ich annehme) einfach die Stichprobenstandardabweichung gemeint ist, dann ist das eben und nicht .


P.S.: Die oft anzutreffende "Mischform" ist für die meisten Anwendungsfälle abzulehnen, schon wegen der fehlenden Erwartungstreue.

Übrigens: Die griechischen Buchstaben im LaTeX siehst du, wenn du bei meinem obigen Beitrag einfach mal auf "Zitat" drückst.
 
 
Joomilo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Zitat:
Original von Joomilo
Kann man in der Formel n, anstelle von n-1 benutzen, da mü von der Grundgesamtheit bekannt ist ?

Mit der gleichen Begründung kannst du die ganze Rechnung weglassen, da ja auch bekannt ist. smile

Im Ernst: Nur wenn du die sogenannte unkorrigierte Stichprobenvarianz nimmst, also



In dem Fall ist dann aber zu betrachten, also ein Freiheitsgrad mehr als oben.


Wenn aber wie oben (wie ich annehme) einfach die Stichprobenstandardabweichung gemeint ist, dann ist das eben und nicht .


P.S.: Die oft anzutreffende "Mischform" ist für die meisten Anwendungsfälle abzulehnen, schon wegen der fehlenden Erwartungstreue.

Übrigens: Die griechischen Buchstaben im LaTeX siehst du, wenn du bei meinem obigen Beitrag einfach mal auf "Zitat" drückst.


Mein Rechenweg wäre der Folgende:



danach die Wurzel aus s^2 und fertig. Wäre dies korrekt?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Verstehe nicht, worauf du hinauswillst bzw. was diese Ungleichung mit der Aufgabe hier zu tun hat. Erstaunt1


Nochmal: Wir haben .

Wir suchen: .

Die Ungleichung unter dem P(...) dürfen wir nun beliebig äquivalent umformen

.
Joomilo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Verstehe nicht, worauf du hinauswillst bzw. was diese Ungleichung mit der Aufgabe hier zu tun hat. Erstaunt1


Nochmal: Wir haben .

Wir suchen: .

Die Ungleichung unter dem P(...) dürfen wir nun beliebig äquivalent umformen

.


Oh okey. Da habe ich ja einen komplett falschen Gedankengang. Also beträgt die Wahrscheinlichkeit

P(23,2974) - P(5,8545)

Dann in der Chi Tabelle für Quantile nachschauen: 0,95-0,5 = 45 %
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Argumente sind Ok, aber in was für einer Tabelle schaust du da bloß nach?

Ich komme auf Wahrscheinlichkeit .
Joomilo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Die Argumente sind Ok, aber in was für einer Tabelle schaust du da bloß nach?

Ich komme auf Wahrscheinlichkeit .


Oh stimmt ja.Ich habe 0,95-0,05 gemeint. Hab also bei dem Wert 23,685 und 6,5706 nachgeschaut.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, Ok, ich hab per CAS direkt die passende Verteilungsfunktion genommen.
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