Ebenengleichung ermitteln

27.05.2016, 23:22	Haribo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ebenengleichung ermitteln Meine Frage: Gegeben sind 2 Ebenengleichungen in Koordinatenform: Alpha: 2y + z - 1 = 0 Beta: x + y - 1 = 0 l = Schnittgerade von Alpha und Beta. Aufgabe ist, die Gleichung der Ebene Gamma zu finden, die l enthält und durch den Ursprung geht. Bei der Lösung heißt es nun im ersten Schritt: "Weil die Gerade l die Ebenen Alpha und Beta schneidet, lautet die Gleichung von Gamma: (2y +z - 1) + k(x + y - 1) = 0 (k = reelle Zahl) Meine Ideen: Ich verstehe nicht, wieso ich Alpha und Beta addieren muss, um Gamma zu erhalten. Ich kann anschließend k ermitteln, das Gamma durch den Ursprung geht; mein Problem ist die Addition von Alpha und Beta. vielen Dank für Eure Hilfe
27.05.2016, 23:49	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Addition von Vielfachen der Ebenengleichungen von Ebenen, die sich alle in einer Geraden schneiden, erzeugt ein sogenanntes Ebenenbüschel (Schnittgerade = Trägergerade)* Es genügte bereits der Faktor 1 bei der einen Ebene und dann ein (reeller) Faktor k bei der anderen Ebene, damit können alle Ebenen des Büschels beschrieben werden. Die Addition der Ebenengleichungen bestimmt die Gleichung einer Ebenenschar mit dem Scharparameter $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ . () http://link.springer.com/chapter/10.1007...764-5_13#page-1 Im Abschnitt 13.1.2 ist erklärt, weshalb $\begin{eqnarray} \lambda E_1 + \mu E_2 = 0 \end{eqnarray}$ alle Ebenen des von den beiden Ebenen E1, E2 bestimmten Büschels bilden. Infolge der linearen Abhängigkeit der Normalvektoren kann einer der Parameter ( $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} \mu \end{eqnarray}$ ) $\begin{eqnarray} = 1 \end{eqnarray*}$ gesetzt werden, dies kann die Rechnung vereinfachen. mY+
28.05.2016, 00:06	Haribo	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank, Superhilfe Gruß Haribo

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