Geometrische Form von Gleichungssystemen

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krokodilträne Auf diesen Beitrag antworten »
Geometrische Form von Gleichungssystemen
Hi!
Sitze hier vor folgender Aufgabe:

1. Lösen sie die folgenden Gleichungssysteme und geben sie an welche Formen die Lösungen beschreiben.

Keine Ahnung was mit "Formen" gemeint ist ...

Habs mal so gemacht wie ich meine wies richtig ist ^^

a)

(5 16 18)(2)
(3 10 11)(2)
(4 12 15)(2)

Antwort: Da das Gleichungssystem eine eindeutige Lösung hat werden hier 3 Ebenen beschrieben die sich in genau einem Punkt schneiden (-10;2;1)

b)

(1 3 2)(4)
(2 6 4)(8)
(-3 -9 -6)(-12)

Antwort: Da alle drei Zeilen linear abhängig sind handelt es sich um 3 identische Ebenen.

Meint ihr das ist richtig so ?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geometrische Form von Gleichungssystemen ?
Zitat:
Original von krokodilträne
a)

(5 16 18)(2)
(3 10 11)(2)
(4 12 15)(2)

Antwort: Da das Gleichungssystem eine eindeutige Lösung hat werden hier 3 Ebenen beschrieben die sich in genau einem Punkt schneiden (-10;2;1)

Fast.

Zitat:
Original von krokodilträne
b)

(1 3 2)(4)
(2 6 4)(8)
(-3 -9 -6)(-12)

Antwort: Da alle drei Zeilen linear abhängig sind handelt es sich um 3 identische Ebenen.

Falsche Formulierung. Zwar stimmt es auch, daß die drei Zeilen linear abhängig sind. Man kann jedoch mehr sagen, und das meinst du auch: Je zwei der drei Zeilen sind linear abhängig.
Die geometrische Interpretation ist korrekt.
krokodilträne Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Leopold, danke für die Hilfe!
Hab meine Antworten verbessert. Wie siehts mit diesem Gleichungssystem aus ?

(1 3 2)(4)
(2 1 3)(1)
(4 7 7)(9)

Hier war ich mir nicht 100% sicher... Z2 und Z3 sind identisch. Da ich hier einen Parameter mit unendlich Lösungen habe würde ich sagen hier werden 2 identische Ebenen von einer dritten geschnitten ? Die Schnittgerade habe ich ausgerechnet und folgendes raus:

g: (-0.2;1.4;9) + t(-1.4;-0.2;1)
cmplx96 Auf diesen Beitrag antworten »

ja, deine interpretation ist richtig.

durch gaußen kommt man auf die form:


dann stellt man alle variablen in abhängigkeit von einer frei gewählten variable dar:




dann kannst du noch definieren:
mit

dann kannst du die lösung ausdrücken als:


und das ist eine gerade.

wieso hast du bei deinem aufpunkt als dritte komponente eine 9 ?
krokodilträne Auf diesen Beitrag antworten »

Super, Vielen dank !
krokodilträne Auf diesen Beitrag antworten »

Hab mich vertippt da soll natürlich eine 0 stehen. Kann leider nicht editieren da ich nicht registriert bin.
 
 
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