Eigenwertproblem

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leodavinci Auf diesen Beitrag antworten »
Eigenwertproblem
Meine Frage:
Seien Matrizen.

1) Falls gilt und ein Eigenwert von mit Eigenvektor ist, dann ist ein Eigenvektor von .

2) Ist invertierbar und ein Eigenwert von , so besitzt den Eigenwert .

Stimmen diese Aussagen immer?

Meine Ideen:
Zu 2) bin mir mir relativ sicher, dass es stimmt, denn


Zu 1) habe ich in Wikipedia einen Artikel gefunden, der besagt, dass die Aussage stimmt, wenn ein nicht entarteter Eigenwert ist, d.h. der zugehörige Eigenraum ist eindimensional.
Aber ist das nun immer der Fall oder kann mir das jemand besser erklären?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »



richtig schön klammern, verstehen, erklären und interpretieren, dann steht alles da
leodavinci Auf diesen Beitrag antworten »
Eigenwertproblem
Besitzt eigentlich jede quadratische Matrix über einen Eigenwert?
URL Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenwertproblem
Nein. Betrachte z.B. die Matrix
Die Matrix beschreibt eine Drehung um pi/2 und damit ist anschaulicht klar, dass es keinen reellen Eigenwert geben kann.
Slash123 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Elvis


richtig schön klammern, verstehen, erklären und interpretieren, dann steht alles da


Ich wollte kurz anmerken, dass hieraus nur gefolgert werden kann, dass Bv im Eigenraum von A bzgl. lambda liegt. (Es könnte auch Bv = 0 sein, und Eigenvektoren sind immer ungleich null.)

Ein passendes Beispiel darf sich der Threadersteller überlegen. smile
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