Elementare Rechenmethoden

31.05.2016, 20:39	Fred18	Auf diesen Beitrag antworten »
Elementare Rechenmethoden Meine Frage: Wie kann ich es vereinfachen und dann die Werte der Variablen berechnen.? Meine Ideen: Weil im Numerus ein Produkt (Quotient) bei beiden vorkommt, habe ich das auseinander geschrieben und zusammen addiert (subtrahiert).Aber ich weiß nicht ob ich das vereinfacht habe. Im nächsten Schritt fehlen mir ehrlich gesagt die Ideen. Weiß jemand wie das geht?
01.06.2016, 07:58	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Zur Lösung hast du prinzipiell zwei Möglichkeiten: entweder alles auseinanderziehen oder alles zusammenfassen. Ich nehme einmal das zweite. Nach Ausklammern von $\begin{align} \frac{1}{3} \end{align}$ sieht das so aus: $\begin{align} \frac{1}{3} \cdot \left( \log_2 \left( x^{-1} y \right) - \log_2 \left( x^2 y^{-2} \right) \right) = 2 \end{align}$ Und jetzt ein bekanntes Logarithmusgesetz: $\begin{align} \log_a \left( \frac{u}{v} \right) = \log_a(u) - \log_a(v) \end{align}$ Mit diesem Gesetz kannst du auseinanderziehen (wenn du es von links nach rechts liest) oder zusammenfassen (wenn du es von rechts nach links liest). Da ich zusammenfassen wollte, heißt das für uns: $\begin{align} \frac{1}{3} \cdot \log_2 \left( \frac{x^{-1} y}{x^2 y^{-2}} \right) = 2 \end{align}$ Soweit einmal. Und wie geht es jetzt weiter? Du wirst den Bruch im Argument des Logarithmus nach den Potenzgesetzen vereinfachen müssen. Dann überlege selber, wie du weitermachen mußt. Wenn du am Ziel bist, wäre es eine nützliche Übung, auch einmal den umgekehrten Weg zu probieren, also auseinanderzuziehen statt zusammenzufassen.
01.06.2016, 18:09	Fred18	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke aber ich habe das in umgekehrter Richtung nicht so ganz verstanden wie ich das machen soll.
01.06.2016, 20:22	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Also umgekehrt. Dann einfach einmal mutig loslegen ... $\begin{align} \frac{1}{3} \cdot \log_2 \left( x^{-1} y \right) - \frac{1}{3} \log_2 \left( x^2 y^{-2} \right) = 2 \end{align}$ $\begin{align} \frac{1}{3} \cdot \left( \log_2 \left( x^{-1} \right) + \log_2(y) \right) - \ldots = 2 \end{align}$ $\begin{align} \frac{1}{3} \cdot \left( - \log_2 \left( x \right) + \log_2(y) \right) - \ldots = 2 \end{align}$ Und hinten analog vorgehen.
01.06.2016, 21:09	Fred18	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, danke sehr aber ist das so dass ich am Ende das wieder zusammenziehen muss um auf das Ergebnis zu kommen?
01.06.2016, 21:40	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
<Kommentar> Für mich kommt dieses ständige "aber" ganz schön inflationär rüber... </Kommentar>
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