Untergruppe Beweis von A4 |
| 01.06.2016, 14:51 | jackihi | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Untergruppe Beweis von A4 Es sei H := <(1 2)(3 4),(1 3)(2 4)> ? S4 1. Zeigen Sie, dass H ? A4. 2. Berechnen Sie die Links- und Rechtsnebenklassen von H in A4. Meine Ideen: (U1) für alle a,b?U gilt a·b ?U; (U2) das neutrale Element e von G liegt in U; (U3) zu jedem a?U liegt auch das inverse Element a^?1 in U. Aber wenn ich die zwei Zykel miteinander verknüpfe also U1 nachweisen will kommen ich auf (14)(23) und das liegt ja nicht in der Untergruppe? Allerdings zeigt die Aufgabenstellung ja klar dass H eine Untergruppe von A4 darstellt |
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| 01.06.2016, 17:50 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wieso soll das Produkt zweier Elemente von H nicht in H liegen ? H wird erzeugt von zwei Elementen, selbstverständlich liegt das Produkt auch in H. Das Erzeugnis ist per def die kleinste Gruppe, die die erzeugenden Elemente enthält. Daher ist es gar nicht nötig, Gruppeneigenschaften nachzuweisen. |
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