injektiver Homomorphismus nach n-fachen Anwenden bijektiv

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injektiver Homomorphismus nach n-fachen Anwenden bijektiv
Hallo,

ist folgende Aussage wahr, wenn ja warum?

Sei ein injektiver Modulhomomorphismus. Dann existiert ein , s.d. einen bijektiven Modulhomomorphismus induziert, falls M artinsch ist.

Ich sage: ja, Grund: Die Bildmenge wird in jeder Abbildung ggf. kleiner, bis sie stationär wird. In diesem Fall (sei o.E. n diese Potenz) folgt die Bijektivität.

Sehe ich das richtig?

Viele Grüße
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RE: injektiver Homomorphismus nach n-fachen Anwenden bijektiv
Wenn nicht surjektiv ist und "Die Bildmenge wird in jeder Abbildung ggf. kleiner", dann kann doch erst recht nicht surjektiv sein - jedenfalls nicht als Abbildung
 
 
#neuerGast Auf diesen Beitrag antworten »
RE: injektiver Homomorphismus nach n-fachen Anwenden bijektiv
Zitat:
Original von URL
Wenn nicht surjektiv ist und "Die Bildmenge wird in jeder Abbildung ggf. kleiner", dann kann doch erst recht nicht surjektiv sein - jedenfalls nicht als Abbildung


Über die Surjektivität von weiß man noch nichts. Es wird sich wohl herausstellen, dass für jedes R-Modul G gilt:

Ist G artinsch, injektiver Modulhomomorphismus, dann ist ein Isomorphismus.

In meinem Beweis wollte ich eben nutzen, dass ein solches n existiert. Also
Eben den jenigen Index, ab wo an, die obige Kette stationär wird. Ich würde sagen, dass dies eine Bijektive Abbildung vermittelt aus der dann die Bijektivität von folgt.
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RE: injektiver Homomorphismus nach n-fachen Anwenden bijektiv
Ich verstehe folgende Aussage von dir nicht
Zitat:
Ich würde sagen, dass dies eine Bijektive Abbildung vermittelt

Zwischen welchen Mengen soll denn eine Bijektion sein?

Ich denke, man kann mit der Injektivität direkt aus folgern, dass man auch eine surjektive Abbildung hat. Also gilt die Behauptung sogar für n=1
#neuerGast Auf diesen Beitrag antworten »
RE: injektiver Homomorphismus nach n-fachen Anwenden bijektiv
Zitat:
Original von URL
Ich verstehe folgende Aussage von dir nicht
Zitat:
Ich würde sagen, dass dies eine Bijektive Abbildung vermittelt

Zwischen welchen Mengen soll denn eine Bijektion sein?

Ich denke, man kann mit der Injektivität direkt aus folgern, dass man auch eine surjektive Abbildung hat. Also gilt die Behauptung sogar für n=1


Also die Bijektion soll zwischen M und sein. Wodurch dann aber die S Surjektivität für folgt. Aber ich sehe, was du meinst. Danke
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