Jordanformen |
| 01.06.2016, 22:23 | amateurphysiker_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Jordanformen Ich kenne die beiden Eigenwerte und deren alg. Vielfachheit, sowie die geom. Vielfachheit von Lamda=1, welche 2 ist. Laut hier bedeutet das, dass die geom. Vielfachheit der Anzahl der Jordan-Kästchen zum Block von Lamda entspricht. Dementsprechend brauche ich zwei Kästchen im Block zu Lamda=1, korrekt? Ist es also richtig, dass es nur die beiden angehaengte Jordanformen gibt? Danke! |
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| 01.06.2016, 22:58 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Jordanformen Warum sollte es nicht zwei 2x2-Kästchen zum EW 1 geben? Was sagt die Information rang A = 5 über den EW 0 aus? |
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| 02.06.2016, 00:01 | amateurphysiker_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Weil "Die algebraische Vielfachheit entspricht der Seitenlänge des quadratischen Jordanblocks."!? D.h. Der Block zum EW 1 ist insg. 3x3 gross und muss aus zwei Kaestchen bestehen?
KA?? :/ |
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| 02.06.2016, 00:09 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
EW 1: Richtig. Und weil die Jordan Normalform ohnehin nur bis auf Reihenfolge der Kästchen bestimmt ist, würde ich die beiden nicht unterscheiden. EW 0: Was hat der mit dem Kern von A zu tun? Und was hat der Kern mit dem Rang von A zu tun? |
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| 02.06.2016, 13:13 | amateurphysiker_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also der Kern von A ist die Menge der x, so dass Ax=0, also die Menge aller Vekoren, die auf den Nullvektor abgebildet werden, richtig? EW 0 bedeutet es gibt ein oder mehrere x, so dass Ax=0x=0. EW 0 impliziert also, dass der Kern ungleich der leeren Menge sein muss!?
Der einzig mir bekannte Zusammenhang (nach Recherche) ist, dass dim ker A=n - rang A (fuer nxn Matrix). Wie komme ich damit weiter? |
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| 02.06.2016, 20:05 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Kurz gesagt: Ist Null ein Eigenwert von A, dann ist Mit der Dimensionsformel dim ker A=n - rang A kennst du also die algebraische Vielfachheit des EW 0 Wenn du die Dimensionsformel nicht kennst, kannst du auch direkt die Bedingung rang A =5 auswerten. Schreib dir im Zweifel ein paar Kandidaten für die Nornalform hin und lies den Rang davon ab. |
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| 02.06.2016, 20:18 | amateurphysiker_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ok aber ich kenne ja keins der beiden!?
Sorry, wieso kenne ich damit die algebraische Vielfachheit des EW 0? Woran erkenne ich sie?
Wie hängt der Rang von J mit dem Rang von A zusammen? |
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| 02.06.2016, 20:38 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Niemand hat gesagt, dass du Eig(A,0) oder Kern(A) kennen musst. Ich wollte nur die beiden Begriff in Zussamenhang bringen. Dir muss man aber auch wirklich alles vorkauen: Algebraische Vielfachheit ist Dimension des Eigenraums. Ist hier also Dimension des Kerns Ist also n - rang A Wenn du weder die Dimensionsformel kennst, noch weißt, dass ähnliche Matrizen gleichen Rang haben, dann weiß ich nicht, wie du die Aufgabe lösen sollst |
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| 02.06.2016, 22:19 | amateurphysiker_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ok danke! Sorry, mir sind die Zusammenhänge leider noch nicht so ganz klar wie du siehst... |
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| 02.06.2016, 22:47 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das Lösen von Aufgaben hilft dabei, Zusammenhänge zu erkennen. Aber das setzt voraus, dass du Zeit investierst und dich mit den Definitionen auseinandersetzt. Nach nicht einmal einer Viertelstunde gleich wieder eine Frage hinterher zu schießen, die sich allein mit Benutzung der Definitionen beantworten lässt, spricht nicht dafür |
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| 03.06.2016, 09:53 | amateurphysiker_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ok danke für den Tip, ich werd das versuchen umzusetzen.. |
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