Erhaltungsgröße

02.06.2016, 18:51	Omegadelta	Auf diesen Beitrag antworten »
Erhaltungsgröße Meine Frage: Das ist eigentlich eine Aufgabe aus der Physik, aber vielleicht kann mir ja trotzdem jemand helfen: Wie bestimmt man die Erhaltungsgröße für ein Teilchen im Feld einer bewegten Welle $\begin{eqnarray} U(\vec r,t)=U(\vec r - \vec vt) \end{eqnarray}$ , wobei $\begin{eqnarray} \vec v \end{eqnarray}$ ein konstanter Vektor ist? Meine Ideen: Folgende Voraussetzungen kenne ich: Aus dem Noethertheorem folgt die Existenz einer Erhaltungsgröße: $\begin{eqnarray} Q = \sum\limits_{i=1}^3 {\left(\frac{\partial L}{\partial \dot x_i}\right)}\Psi_i + (L - \sum\limits_{i=1}^3{\left(\frac{\partial L}{\partial \dot x_i}\right)}\dot x_i) \varphi = const \end{eqnarray}$ Für die allgemeine infinitesimale Transformation gilt: $\begin{eqnarray} x_i^ = x_i + \epsilon \Psi_i \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} t^* = t + \epsilon \varphi \end{eqnarray}$ Die Lagrangefunktion L für das Teilchen in der Welle müsste ja $\begin{eqnarray} L = \frac{1}{2}m (\dot{ \vec r})^2 - U(\vec r - \vec vt) \end{eqnarray}$ sein. Im Grunde muss ich ja nur in Q einsetzen, doch ich weiß nicht, wie $\begin{eqnarray} \Psi \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \varphi \end{eqnarray*}$ in diesem konkreten Fall gewählt werden muss. Wie
02.06.2016, 19:51	Deltaomega	Auf diesen Beitrag antworten »
Doppelpost

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