Elemente von Z/pZ

04.06.2016, 16:12	Yuma	Auf diesen Beitrag antworten »
Elemente von Z/pZ Meine Frage: Sei p prim. Zeigen Sie, dass jedes Element von Z/pZ in der Form x^2 + y^2 für geeignete x, y ? Z/pZ geschrieben werden kann Meine Ideen: die Aufgabe lässt sich bestimmt leicht lösen.Kann mir jemand einen Start geben? Danke
04.06.2016, 16:39	tatmas	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, nutze das es modulo p (p+1)/2 Quadratzahlen gibt. (p ungerade)
04.06.2016, 16:44	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Für $\begin{align} p=2 \end{align}$ kann man das direkt nachrechnen. Du darfst daher $\begin{align} p \end{align}$ als ungerade Primzahl annehmen. In $\begin{align} K = \mathbb{Z} / p \mathbb{Z} \end{align}$ sind $\begin{align} x \end{align}$ und $\begin{align} -x \end{align}$ außer für $\begin{align} x=0 \end{align}$ verschiedene Elemente, aber mit demselben Quadrat. Zähle einmal, wie viele Elemente du folglich mit $\begin{align} x^2 \end{align}$ erreichst. Und wie viele Elemente bleiben als Nichtquadrate übrig? Dann zähle für festgehaltenes $\begin{align} z \in K \end{align}$ die Elemente $\begin{align} z - x^2 \end{align}$ mit $\begin{align} x \in K \end{align}$ beliebig.
05.06.2016, 11:08	Yuma	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke ihr beiden Habe die Aufgabe mit euren Antworten lösen können, war gar nicht so schwer

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »