Vektor ableiten

05.06.2016, 13:18

BissleBlöd

Vektor ableiten

Hab leider ausversehen meinen Anfangspost gelöscht.

die ursprüngliche frage war:

Ich habe die Identitätsfunktion in Vektorform

Laut Skript sollte man beim Ableiten nach der Variablen auf die Einheitsmatrix kommen.

ich komme aber immer auf $\begin{eqnarray*} \frac{\partial \vec x}{\partial \vec x} = \begin{pmatrix} \frac{\partial x_1}{\partial x_1} & \frac{\partial x_1}{\partial x_2} & ... \\ \frac{\partial x_2}{\partial x_1} & \frac{\partial x_2}{\partial x_2} & ... \\ ... & ... & ... \end{pmatrix} \vec v = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & ... \\ 0 & 1 & 0 & ... \\ 0 & 0 & 1 & .. \\ ... & ... & ... &... \end{pmatrix}\vec{v} \end{eqnarray*}$

06.06.2016, 09:37

klarsoweit

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RE: Vektor ableiten
Das geht in die richtige Richtung, aber formal korrekt wird da durchaus eine Funktion abgeleitet, nämlich die Funktion $\begin{eqnarray*} id(\vec x) = \vec x \end{eqnarray*}$

Das führt dann zu:

$\begin{eqnarray*} \frac{\partial id(\vec x)}{\partial \vec x} = \begin{pmatrix} \frac{\partial x_1}{\partial x_1} & \frac{\partial x_1}{\partial x_2} & ... \\ \frac{\partial x_2}{\partial x_1} & \frac{\partial x_2}{\partial x_2} & ... \\ ... & ... & ... \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & ... \\ 0 & 1 & 0 & ... \\ 0 & 0 & 1 & .. \\ ... & ... & ... &... \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

19.06.2016, 21:22

BissleBlöd

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RE: Vektor ableiten
Vielen Dank schonmal für die Antwort. Mein Problem ist aber allerdings, dass wir ja nicht nach einem Vektor in Einheitsrichtugn ableiten, sondern nach einen Vektor in beliebiger Richtung $\begin{eqnarray*} \frac{df(x)}{d\vec{v}}=f'(x)\vec{v} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{\partial id(\vec x)}{\partial \vec v} = \begin{pmatrix} \frac{\partial x_1}{\partial x_1} & \frac{\partial x_1}{\partial x_2} & ... \\ \frac{\partial x_2}{\partial x_1} & \frac{\partial x_2}{\partial x_2} & ... \\ ... & ... & ... \end{pmatrix} \vec v = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & ... \\ 0 & 1 & 0 & ... \\ 0 & 0 & 1 & .. \\ ... & ... & ... &... \end{pmatrix}\vec{v} \end{eqnarray*}$

19.06.2016, 21:36

Namenloser324

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(f(x+t*v) - f(x))/|t| = (f(x + t*v) - f(x))|v|/|v*t| = f'(x)*t*v + O(v*t)

(Grenzübergang) -> df(x)/dv = f'(x)*v mit der Jacobimatrix f'(x).
Alternativ:
df(x)/dv = grad f * v

19.06.2016, 22:04

BissleBlöd

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Zitat:

Original von Namenloser324

df(x)/dv = grad f * v

ja genau das hab ich benutzt. komme au foberes Ergebnis. aber laut Skript kommt da nur die einheitsmatrix raus

19.06.2016, 22:24

Namenloser324

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Wo genau kommt die Einheitsmatrix raus? Und was ist f(x) bei dir?

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