was kann man mit der inversen Matrix machen? |
| 05.06.2016, 18:54 | djangotttt | Auf diesen Beitrag antworten » |
| was kann man mit der inversen Matrix machen? Hey also die Formel für eine Inverse ist ja so: A * A^-1 = I Wenn jetzt nur A^-1 bekannt ist, wie komme ich zu A? Meine Ideen: Kann ich A^-1 einfach rüberbringen? so dass I : A^-1 = A ist? |
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| 05.06.2016, 19:01 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es gibt die Matrixmultiplikation, aber nicht die Matrixdivision: Matrizen bilden einen Ring, aber keinen Körper. Die invertierbaren Matrizen bilden eine Gruppe, die Inversion ist so etwas wie ein Ersatz für die nicht vorhandene Division. Und es gilt für jede invertierbare Matrix , das genau besagt die Gleichung |
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| 07.06.2016, 23:34 | Flashu | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: was kann man mit der inversen Matrix machen? Prinzipiell kannst du eine Inverse ja dadurch berechnen, dass du ein LGS aufstellst. In der reduzierten Form bspw 1 2 3 100 4 5 6 010 7 8 9 001 Wenn du jetzt annimmt, dass die Matrix 123 456 789 deine Inverse ist, kannst du genau so umgekehrt rechnen, denke ich. Du formst dann so um, dass links die Identität steht und rechts eine Matrix. Korrigiert mich, wenn ich falsch liege, aber die Berechnung einer Inversen funktioniert so und dadurch würde man ja jede Zeilenumformung nur rückgängig machen. Zu deiner anderen Frage: Nein I:A^-1 =A ist nicht richtig. Technisch ist eine Matrizendivision nicht definiert deswegen kannst du es auch nicht so umstellen. Für die nicht definierte Division kommt die Inverse ins Spiel. Ein Beispiel: 10*1/2 ist das selbe wie 10*2^-1. Du ersetzt die Division also durch Multiplikation mit der Inversen (ganz unfachlich formuliert) Matrix A : Matrix B wäre also Matrix A * die inverse von Matrix B |
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