Tangentialebene an Kugel durch y-Achse

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Emily12345 Auf diesen Beitrag antworten »
Tangentialebene an Kugel durch y-Achse
Meine Frage:
Ich bereite mich gerade auf meine Abitur vor und komme bei einer Aufgabe leider nicht weiter.
Sie lautet folgendermassen:

Welche Koordinatengleichung hat die Tangentialebene an die Kugel K, welche die y-Achse enthält?
K: (x-4)^{2} + (y-7)^{2} + (z-12)^{2} = 169

Vielen Dank schon mal!

Meine Ideen:
Da die Ebene durch die y-Achse geht, hat sie sicher schon mal die Form: ax + cz = 0
Weiter bin ich leider nicht gekommen...
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

So weit richtig, aber tatsächlich nicht weiterführend.
Es ist/sind vielmehr der/die Berührungspunkt(e) zu ermitteln (deren y-Wert ist 7).

Man kann - wegen der besonderen Lage der Tangentialebene - die Aufgabe auf Tangentenbestimmung von einem Punkt an einen Kreis zurückführen, indem man sich die Kugel in Richtung der y-Achse (y-projizierende Sicht auf die Kugel) ansieht.

[attach]41924[/attach]

Das Problem dabei nur ist, dass der Nullpunkt innerhalb der Kugel liegt, also mit diesen Angaben die Aufgabe nicht lösbar ist.
Kannst du also die Angabe auf einen Fehler überprüfen?

mY+
Emily12345 Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank!
Vielen Dank für Ihre Hilfe. Dank ihrer Graphik konnte ich herausfinden, wie die Aufgabe funktioniert. Zufälligerweise liegt der Ursprung genau auf dem Kreis und nicht innerhalb. Deswegen geht die Tangente genau dort durch, die Gleichung lautet dann 5x + 12z = 0.

Lg
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vielen Dank!
Zitat:
Original von Emily12345
Vielen Dank für Ihre Hilfe. Dank ihrer Graphik konnte ich herausfinden, wie die Aufgabe funktioniert. Zufälligerweise liegt der Ursprung genau auf dem Kreis und nicht innerhalb. Deswegen geht die Tangente genau dort durch, die Gleichung lautet dann 5x + 12z = 0.

Lg


verwirrt
Emily12345 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vielen Dank!
Ich Dummkopf habe 4 anstelle von 5 geschrieben. Tut mir Leid
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vielen Dank!
meine Meinung:
1) die gute Nachricht: E stimmt
2) die nicht ganz so gute: O liegt (immer noch) nicht auf K Augenzwinkern
 
 
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Mit dem Radius 13 der Kugel muss der Mittelpunkt die Koordinaten (4; 3; 12) haben, damit der Nullpunkt auf der Kugel liegt. Wahrscheinlich gehört an Stelle der 7 eben 4 hin.

mY+
Emily1234 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vielen Dank!
Die Idee war nicht, dass O auf der Kugel K liegt, sondern auf der Projektion der Kugel K an die xz-Ebene. Somit müsste der Ursprung auf dem Kreis K : (x-5)^2 + (z-12)^2 = 169 liegen, was auch der Fall ist.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, so ist das klar.
Der Berührungspunkt der Tangentialebene mit der Kugel lautet T(0; 7; 0).
Die y-Achse berührt hier zwar die Kugel, deswegen muss aber der Nullpunkt NICHT auf der Kugel liegen, obwohl die Tangentialebene die y-Achse und damit auch den Nullpunkt enthält.
Bedingung ist, die Projektion des Nullpunktes bzw. der y-Achse (als Punkt) darf nicht innerhalb des Großkreises, der als Projektion der Kugel erscheint, liegen.

[attach]41936[/attach]

mY+
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