Abschätzung Skalarprodukt, Eigenwerte

06.06.2016, 17:52	StrunzMagi	Auf diesen Beitrag antworten »
Abschätzung Skalarprodukt, Eigenwerte Sei $\begin{eqnarray} A \in \mathbb{R}^{n \times n} \end{eqnarray}$ , so dass $\begin{eqnarray} Re(\lambda) <0 \end{eqnarray}$ für alle Eigenwerte $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ von A. Zeigen sie, dass es eine Konstante $\begin{eqnarray} a >0 \end{eqnarray}$ und ein Skalarprodukt $\begin{eqnarray} (..,..) \end{eqnarray}$ auf dem $\begin{eqnarray} \mathbb{R}^n \end{eqnarray}$ gibt, so dass $\begin{eqnarray} (y, Ay) \le - a \|\|y\|\|^2 \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} y \in \mathbb{R}^n \end{eqnarray}$ Hallo zusammen, Mir ist kein Theorem eingefallen, das um Matrizen mit neg Realtteil der Eigenwerte geht. Wenn $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ symmetrisch ist, kann ich für $\begin{eqnarray} a= - \lambda \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ kleinsten Eigenwert von A wählen(wären ja nur reell im Fall A symmetrisch), denn solch ein Bsp. hatte ich schonmal für symmetrische Matrizen. Aber sonst ist mir noch nicht das richtige eingefallen. Über einen Tipp würde ich mich sehr freuen! Liebe Grüße, MaGi
06.07.2016, 19:10	StrunzMagi	Auf diesen Beitrag antworten »
Keiner eine Idee?? LG, MaGI

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