Schnittpunkt Winkelhalbierende mit Umkreis |
| 07.06.2016, 19:07 | forbin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Schnittpunkt Winkelhalbierende mit Umkreis die Aufgabe ist: Es sei abc ein Dreieck. Die Winkelhalbierende in a schneide den Umkreis von abc neben a in einem weiteren Punkt p. Zeigen Sie: bp = cp. Nun, ich habe mir anhand folgender Skizze überlegt:[attach]41957[/attach] Der Winkel MBC ist Zentriwinkel, da bc Sehne des Kreises ist. Also ist dieser Doppelt so groß wie der Winkel bei A (hier der Ursprung). Aufgrund der Winkelhalbierenden gilt: (Omega sei der Winkel des Dreiecks MBC) Nun habe ich zwar einige Zusammenhänge zwischen den Winkeln hergestellt, aber leider wieder direkt verwerfen müssen, da sie mich nicht weitergebracht haben. Könnt ihr mir bitte einen Ansatz liefern? |
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| 07.06.2016, 19:46 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Warum verwendest du so ungewöhnliche Bezeichnungen? Nun ist man in der klassischen Elementargeometrie in der Tat nicht so streng und macht in der Bezeichnung oft keinen Unterschied etwa zwischen einer Strecke als Punktmenge und der Länge einer Strecke. Ähnliches gibt es bei Winkeln. So weit, so gut. Aber daß du denselben Kleinbuchstaben a sowohl für einen Punkt als auch für eine Strecke und auch noch für eine Streckenlänge verwendest, geht eindeutig zu weit. In der Zeichnung nimmst du übrigens Großbuchstaben für Punkte, wie es der Konvention entspricht, was hinwieder nicht zu deinem beschreibenden Text paßt. Warum du den Punkt, der in der Aufgabe P (p) heißt, aber auf einmal F nennst, erschließt sich mir nicht. Die Gleichung bp=cp hat mich zusätzlich verwirrt, weil ich sie als Gleichung zwischen zwei Produkten von Streckenlängen aufgefaßt habe (wobei mir nicht klar war, welche Länge mit p gemeint wäre), bis mir klar wurde, daß hier wohl zwei Streckenlängen miteinander verglichen werden, die eine Strecke beginnt beim Punkt B (b) und endet beim Punkt P (p), die andere beginnt beim Punkt C (c) und endet beim Punkt P (p). Ich finde, du solltest dir erst einmal ein freundliches Bezeichnersystem zulegen, am besten so, wie es allgemein üblich ist. Wer eine neue Sprache erfindet und alles umdeutet, darf sich nicht wundern, wenn ihn seine Mitmenschen nicht verstehen. Im übrigen scheint mir hier die Situation des Südpolsatzes vorzuliegen, um den es in Wahrheit wohl geht. Für seinen Beweis braucht man nur den Umfangswinkelsatz. |
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| 07.06.2016, 23:12 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine weitere Verletzung der üblichen Bezeichnungskonvention ist hier festzustellen:
Der Winkel, den du meinst, ist CMB: Der Scheitelpunkt des Winkels ist der mittlere der drei angegebenen! MBC ist dagegen der Winkel bei B. |
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| 07.06.2016, 23:52 | forbin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, danke euch für die Aufklärungen, werde darauf achten. Danke für die Hinweise, habe den Beweis hinbekommen. Nun möchte ich gerne noch eins wissen: Wenn ich mir die zweite Winkelhalbierende ansehe (die zu der durch eine Ecke orthogonal ist)., erhalte ich ja einen Schnittpunkt mit dem Kreis. Auch dadurch entsteht ein gleichschenkliges Dreieick. Kann ich das mit Zentri- und Peripheriewinkel zeigen oder was wäre der korrekte Ansatz? |
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| 08.06.2016, 06:06 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Darunter kann ich mir nichts, aber auch gar nichts vorstellen. Da ich zudem nicht weiß, von welcher zweiten Winkelhalbierenden (außer der von ) du redest, sagt mir der gesamte Beitrag gar nichts. 
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| 08.06.2016, 13:10 | forbin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, das mach ich gleich nochmal übersichtlich, aber gerade nochmal zum ersten Beweis: Den Südpolsatz habe ich mir nun mehrmals angesehen, aber der zielt leider nicht auf den Beweis ab, dass das Dreieck gleichschenklig ist (Dreieck zweier Eckpunkte des ersten Dreieckecks und dem "Südpol"). Dazu fehlt mir die Inspiration
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| 08.06.2016, 14:36 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
naja, da bleibt nur viel üben 
der Südpolsatz sagt doch, dass sich im Südpol Winkelhalbierende und "zugehörige" MITTELSENKRECHTE schneiden, womit der Gleichschenkeligkeit Tür und Tor geöffnet sind. (dein "alternativer Beweis" würde mich interessieren) |
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| 08.06.2016, 20:37 | forbin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Natürlich, Habs raus 
Danke schonmal für eure Hilfe! Nun nochmal zur zweiten Aufgabe: Gemeint ist die äußere Winkelhalbierende durch den Punkt A. Also diejenige, die auf die in der ersten Aufgabe angesprochene Winkelhalbierende durch A orthogonal steht. Diese schneidet den Kreis in einen weiteren Punkt Q. Nun soll gezeigt werden, dass die Strecken BQ und CQ gleich lang sind. Auch hier habe ich hin und her gerechnet mit den Peripherien. Leider ohne Erfolg. Ist der Ansatz, diese benutzen, überhaupt korrekt ? |
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| 08.06.2016, 20:53 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich würde zunächst anders definieren, nämlich als Schnittpunkt der Mittelsenkrechten von mit dem Umkreis, gegenüber vom "Südpol" - hieß der jetzt so? Somit ist der "Nordpol". Und weil ein Kreisdurchmesser ist und auf dem Kreis liegt, gilt - wie hieß noch mal dieser alte Grieche? |
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| 09.06.2016, 22:03 | forbin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Habs raus 
Danke euch! 
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