Verteilung n-facher Faltung der geometrischen Verteilung und Zusammenhang Erzeugende und Zähldichte |
07.06.2016, 20:00 | Shalec | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Verteilung n-facher Faltung der geometrischen Verteilung und Zusammenhang Erzeugende und Zähldichte ich habe die Erzeugende einer Zähldichte (genauer: Die Erzeugende Funktion der geometrischen Verteilung mit Parameter p in t) berechnet und darüber die Erzeugende der n-fachen Faltung bestimmt. Aber: Welcher Zusammenhang besteht zwischen der Erzeugenden und der Dichte? Kann ich über die Erzeugende irgendwelche Aussagen zur Dichte treffen? Nach ein wenig Recherche meine ich mit "Erzeugende" vermutlich die "Wahrscheinlichkeitserzeugende Funktion". Nun habe ich als n-fache Faltung der geometrischen Verteilung: raus. Bringt es was/gibt es gute Aussichten, diesen Ausdruck noch weiter zu vereinfachen? Mein Ziel war es eine Aussage über die Verteilung der n-fachen Faltung der geometrischen Verteilung zu treffen. Viele Grüße EDIT: Nach ein wenig mehr Recherche habe ich nun herausgefunden, dass mein gefundener Wert die Erzeugende der negativen Binomialverteilung ist. Also ist die n-fache Faltung entsprechend verteilt. |
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07.06.2016, 21:07 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie ist denn die erzeugenden Funktion einer Zufallsgröße definiert? Einfach per . Für diskrete Zufallsgrößen mit Werten in bedeutet dies eine Potenzreihe in , d.h., . Wenn du also von deiner erzeugenden Funktion wieder auf die Verteilungswerte zurückkommen willst, dann musst du sie in eine Potenzreihe bzgl. entwickeln! |
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08.06.2016, 10:01 | Shalec | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ah. ok. Im Prinzip, das was ich gemacht habe. Was ich sehr interessant finde ist, dass in unserem Skript die negative Binomialverteilung nicht eingeführt/definiert wurde. (Oder überhaupt der Name gefallen ist.) Definiert wurde es als Danke. Offtopic: Warum ist der Beitrag in der Schulmathematik gelandet? |
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12.06.2016, 12:47 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hmm, ich sehe nirgendwo, dass du in eine Potenzreihe entwickelt hast. |
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15.06.2016, 12:50 | Shalec | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nicht hier im Forum, aber auf dem Zettel ^^ |
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15.06.2016, 15:54 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann ist es Ok, denn soweit kann ich natürlich nicht blicken. |
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