Wahrscheinlichkeit Abweichung vom Erwartungswert |
| 10.06.2016, 15:40 | Thomas123 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Wahrscheinlichkeit Abweichung vom Erwartungswert Moin, Ich komm bei einer Aufgabe überhaupt nicht weiter wobei es um die Berechnung der Wahrscheinlichkeit das die Würfe mit 5 eines fairen Würfels nicht um mehr als 5% vom Erwartungswert abweichung geht. Und es wird 10000 mal geworfen. Meine Ideen: Der Erwartungswert ist ja 5000/3 also ca. 1667 und die 5% Abweichung sind ja einfach mit dem dreisatz zu errechnen. Jetzt komm ich aber nicht mehr klar wie man die Wahrscheinlichkeit dafür berechnet. Vielen dank schon mal im voraus, Thomas |
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| 10.06.2016, 16:11 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Wahrscheinlichkeit Abweichung vom Erwartungswert Ich hätte die Aufgabenstellung gern wörtlich im Original gelesen. Aber es soll wohl heißen: Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass beim 10000-maligen Werfen eines fairen Würfels die Anzahl des Auftretens einer 5 um nicht mehr als 5 % vom Erwartungswert abweicht. Den Erwartungswert hast Du schon angegeben. Die Anzahl der Fünfen muß dann im Intervall liegen. Bestimme zunächst die Intervallgrenzen. |
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| 10.06.2016, 19:13 | Thomas123 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Wahrscheinlichkeit Abweichung vom Erwartungswert Die Aufgabenstellung ist genau die von dir genannte. Ich habe jetzt durch Dreisatz die Grenzen berechnet (für 105% und 95%) die 1583,3 und 1750 wären. Die Zahlen als Grenzen ind 1/6 wegen der Wahrscheinlichkeit ins Integral eingesetzt ergeben 27,783. Bedeutet das also dass die Wahrscheinlichkeit ca 27,79% beträgt oder hab ich da was falsch gemacht? |
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| 10.06.2016, 19:21 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Wahrscheinlichkeit Abweichung vom Erwartungswert Das Intervall wäre also . Welches Integral hast Du denn da verwendet und mit welchen Parametern? Ursprünglich liegt zunächst mal ein Bernoulli-Experiment vor. |
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| 11.06.2016, 00:01 | Thomas123 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Wahrscheinlichkeit Abweichung vom Erwartungswert Ich hab 1/6 als Integral benutzt wegen der Wsk des Würfels. Mit den Grenzwerten 1584 und 1750... Und wir hatten letztens im Unterricht was mit der binomial bzw. Normalverteilung, brauch ich das dafür auch noch? |
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| 12.06.2016, 10:44 | trxre | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Wahrscheinlichkeit Abweichung vom Erwartungswert Bis Klauss wieder auftaucht, antworte ich mal. Du suchst also die Wahrscheinlichkeit, dass bei 10000 Würfen 1584-1750 mal die '5' gewürfelt wurde. Dafür müsstest du theoretisch die Wahrscheinlichkeiten für P(1584x die '5') + P(1585x die '5') + ... + P(1750x die '5') addieren. (Praktisch rechnest du das nicht selber aus.) Diese Wahrscheinlichkeiten sind NICHT 1/6 und daher gehört das nicht in das Integral. In wie weit ist die kumulierte Wahrscheinlichkeit und das Ermitteln ihrer Werte bekannt? |
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| 13.06.2016, 10:55 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Wahrscheinlichkeit Abweichung vom Erwartungswert Also was man berechnen müßte, hat trxre schon erwähnt. Das wäre die präzise Wahrscheinlichkeit mit kumulierter Binomialverteilung. In der Praxis ist das aber viel zu aufwendig. Da im Unterricht die Normalverteilung behandelt wurde, soll hier unter deren Verwendung ein (guter) Näherungswert berechnet werden. Dafür solltest Du zunächst die benötigten Parameter (Erwartungswert, Standardabweichung) ermitteln und natürlich eine Kenntnis des weiteren Vorgehens haben. |
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| 13.06.2016, 13:20 | Thomas123 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Wahrscheinlichkeit Abweichung vom Erwartungswert Ok vielen Dank schon mal, hab das mit eurer Hilfe jetzt selbst herausgefunden. Ich hab den Erwartungswert (mü) und die Standardabweichung (sigma) ausgerechnet und die Werte dann zusammen mit den jeweiligen Grenzen in die vereinfachte Formel des Integral mit phi eingesetzt, diese dann verrechnet und damit die Wahrscheinlichkeit herausgefunden. Die Grenzen: 1584 und 1750 Mü: 1666,666 Sigma:15,214 Phi Werte: -5,433 und 5,477 dann aus der Tabelle die Wahrscheinlichkeiten genommen und dann voneinander abgezogen. Und da kam dann ca. 90 % raus Vielen Dank für die Hilfe ihr beiden! Hab die Aufgabe jetzt komplett verstanden und berechnet. LG Thomas |
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