vollständig nullsteuerbar

11.06.2016, 21:07	freddy90	Auf diesen Beitrag antworten »
vollständig nullsteuerbar Meine Frage: Hallo. ich hänge bei folgender Aufgabe: Sei $\begin{eqnarray} a\neq 0 \end{eqnarray}$ beliebig. Betrachten Sie das lineare autonome System $\begin{eqnarray} \dot{x}(t)=ax(t)+u(t). \end{eqnarray}$ Zeigen Sie, dass das System für jedes $\begin{eqnarray} a >0 \end{eqnarray}$ und jeden beschränkten Steuerbereich $\begin{eqnarray} \Omega \subset \mathbb{R} \end{eqnarray}$ nicht vollständig nullsteuerbar ist. Meine Ideen: Meine Idee war es, das mit der Cauchy-Formel $\begin{eqnarray} x(t_1)=e^{at_1}x_0 + \int_0^{t_1} e^{a(t_1-s)} u(s) ds \end{eqnarray}$ zu zeigen. Nur hapert's hier auch schon. Wie kann ich denn anhand dieser Formel begründen, dass $\begin{eqnarray} x_0 \end{eqnarray}$ (der Anfangszustand) nicht beliebig groß sein darf, da ansonsten $\begin{eqnarray} u \end{eqnarray}$ unbeschränkt sein müsste? Oder bin ich total auf dem Holzweg? Gruß Freddy

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