Oberflächenintegrale in Zylinderkoordinaten

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moody_ds Auf diesen Beitrag antworten »
Oberflächenintegrale in Zylinderkoordinaten
[attach]42040[/attach]

Beispiel 1: Berechnung der Impulskraft eines Fluids, welches eine Zylindermantelfläche mit einer konstanten Geschwindigkeit c durchströmt.



Normalenvektor und Geschwindigkeit zeigen beide in radiale Richtung dann würde ich den Normalenvektor als wählen und käme auf das richtige Ergebnis. Andernfalls behielte ich ein und somit was nicht dem entspricht, wenn ich sage ich multipliziere einfach mit der Fläche.

Nun ist es aber so, dass bei

Bespiel 2: Berechnung Druckkraft auf angeströmten Zylinder.

Der Normalenvektor gewählt wird. Das entspricht auch dem Einheitsvektor .

Wann wähle ich welchen Normalenvektor?

Meine Vermutung ist folgende:

ist dann zu wählen, wenn man das Ergebnis am Ende mit den Raumrichtungen x,y vergleichen möchte. Bei Beispiel 2 lässt sich die auf den Zylinder wirkende Druckkraft ja in Widerstand (x) und Auftrieb (y) teilen, wenn der Zylinder beispielsweise aus der x-Richtung angeströmt wird.

Bewegt man sich einzig und allein in Zylinderkoordinaten ist die Wahl mit (1,0,0) zulässig.

Könnte da jemand Licht ins dunkle bringen? verwirrt

edit: Ganz vergessen, ich habe die Frage ebenfalls hier gestellt. Ich würde mich nach wie vor hier über eine Antwort freuen & drüben dann ggf. im Q&A Format meine Frage selbst beantworten.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Oberflächenintegrale in Zylinderkoordinaten
Wenn man pararallel in verschiedenen Koordinatensystemen arbeitet und Vektoren dann in Komponentenschreibweise schreibt, ist oft unklar, auf welche Einheitsvektoren sich die Komponenten beziehen. Man schreibt dann gern die Vektoren explizit als Linearkombination der Einheitsvektoren hin, um Irrtümer zu vermeiden:



oder



Bei dir ist gemeint:



und



Das ist derselbe Vektor, nur als Linearkombination unterschiedlicher Einheitsvektoren dargestellt. Was man verwendet, ist eine Frage der Zweckmäßigkeit. Man muss nur darauf achten, wenn man ein Skalarprodukt von zwei Vektoren bildet, diese als Linearkombination derselben Einheitsvektoren zu schreiben.
moody_ds Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für die Antwort!

Dann war meine Vermutung mit den verschiedenen Koordinaten Systemen korrekt. Mit deiner Erklärung ist mir das jetzt auf jeden Fall klar geworden, ich werde da in Zukunft drauf achten.

Hast du noch eine Erklärung dafür wieso ich bei der Schreibweise mit den Einheitsvektoren aus x,y einen Wert von 0 erhalte, mit dem e_r allerdings (wie gewünscht) nicht?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von moody_ds
Hast du noch eine Erklärung dafür wieso ich bei der Schreibweise mit den Einheitsvektoren aus x,y einen Wert von 0 erhalte, mit dem e_r allerdings (wie gewünscht) nicht?

Da musst du deine Rechnung ausführlicher zeigen. Bei korrekter Rechnung muss das Ergebnis gleich sein.
moody_ds Auf diesen Beitrag antworten »















Und von 0 bis 2pi ergeben die Integrale dann jeweils 0.









Hier käme ich auf
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von moody_ds

Dieser Schreibweise entnehme ich, dass hier ein Skalar sein soll. Dann muss das Integral aber korrekt heißen:



mit



Damit bekommst du das gewünschte Ergebnis. Auch in der zweiten Rechnung muss dA als Vektor geschrieben werden, diesmal



sonst würde sich ja als Ergebnis ein Vektor ergeben.
 
 
moody_ds Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank Freude

Wenn ich aber nun F als berechnen möchte, wo liegt dann mein Fehler? verwirrt Das hatte ich ursprünglich gemeint und leider den Pfeil vergessen. Da stehe ich leider nach wie vor auf dem Schlauch, da ich eigentlich grundsätzlich berechne und das bisher auch mit meinem Vorgehen gepasst hat (wenn ich mir mit dem Koordinatensystem einig war).
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Setzen wir mal voraus, dass du das zu deinem physikalischen Problem passende korrekte Integral hingeschrieben hast und auf F nur der Vektorpfeil fehlte. dA ist dann nur der Betrag des Flächenelements. Dann ist deine erste Rechnung korrekt. Es ergibt sich .

Der Fehler steckt dann in der zweiten Rechnung. Das letzte Integral würde dann in anderer Schreibweise lauten:



Der Vektor über den Umfang integriert gibt aber 0, weil er dauernd seine Richtung ändert. Er ist nicht konstant, sondern von abhängig. Nur sein Betrag ist konstant.

Ich befürchte allerdings, dass du eventuell die Frage der korrekten Integralberechnung mit der Frage vermengst, welches denn das zu deinem Problem gehörende korrekte Integral ist.
moody_ds Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Huggy
Der Fehler steckt dann in der zweiten Rechnung. Das letzte Integral würde dann in anderer Schreibweise lauten:



Der Vektor über den Umfang integriert gibt aber 0, weil er dauernd seine Richtung ändert. Er ist nicht konstant, sondern von abhängig. Nur sein Betrag ist konstant.


Bei der zweiten Rechnung sprechen wir hier doch aber auch von der zweiten Schreibweise für , dann habe ich doch aber keine Winkelabhängigkeit drin und es kommt raus was ich bereits berechnet habe. Falls ich nun hier einsetzen muss hast du mich leider verloren unglücklich







Das Integral zur Aufgabenstellung muss aber eigentlich passen. Im ersten Post im ersten Bild links, wenn man da auf die QS Fläche guckt und diese als Kontrollraum festlegt, dann ist das von mir geschriebene Integral auf jeden Fall das zugehörige Integral.

Vielleicht nochmal auf Anfang, wenn ich ein Rohr habe und eine Impulsbilanz mache dann ist meine Impulskraft aus der durchströmten Fläche ja

[attach]42048[/attach]

was sich leicht aus meinem Integral nachrechnen lässt. Eine andere Formel für das Lösen derartiger Probleme kenne ich auch nicht.

Jetzt ist die Frage wieso das bei einer rotationssymmetrischen Fläche zu derartigen Problemen führt.
Es ist auch klar eigentlich, dass sich bei einer konstanten Geschwindigkeit, einem konstanten Druck etc. auf eine rotationssymmetrische Fläche in Summe eine Kraft 0 ergibt.

Soweit du das jetzt für mich bereits aufgedröselt hast, kann ich der Impulskraft einen Betrag zuordnen wenn ich richtig berechne. hingegen soll 0 liefern.

Ich glaube hier müssen wir noch die Verbindung zwischen der Mathematik und meinem physikalischen Problem aufbauen und dann habe ich's hoffentlich Hammer Ich möchte ja gerade einen Betrag für die Impulskraft haben und hoffe den aus meiner Standardformel




berechnen zu können.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von moody_ds
Bei der zweiten Rechnung sprechen wir hier doch aber auch von der zweiten Schreibweise für , dann habe ich doch aber keine Winkelabhängigkeit drin und es kommt raus was ich bereits berechnet habe. Falls ich nun hier einsetzen muss hast du mich leider verloren unglücklich

Der Vektor ist winkelabhängig, egal wie man ihn schreibt. Das ist doch auch anschaulich klar. In der einen Schreibweise sieht man die lediglich die Winkelabhängigkeit explizit, in der anderen ist sie in dem Symbol verborgen.

Zum physikalischen Teil deines Problems kann ich wenig sagen. Unter der Impulskraft versteht man üblicherweise die Kraft, die durch eine Änderung des Impulses entsteht. Bei einer Strömung z. B. dadurch, dass die Strömung ihre Richtung ändert (gekrümmtes Rohr) oder dadurch dass die Strömung ein Bauteil verlässt (Rückstoß). Das kann auch nur virtuell sein, wenn man durch Freischneiden eines Rohrabschnitts eine Kräftebilanz für den Rohrabschnitt erstellen möchte.

In deiner Zeichnung fließt etwas längs durch ein Rohr. Da gibt es keine Impulskraft auf die Rohrwand. Bei deinem Integral hast du aber das Flächenelement der Rohrwand hingeschrieben.
Eine impulskraft kann es nur auf die Rohrenden geben. Da hat man aber ein anderes Flächenelement und zu integrieren ist dann über und , nicht über und .

Edit hast du in deinen Rechnung auch als Vektor geschrieben, der senkrecht zur Rohrwand ist, was nicht mit der Zeichnung übereinstimmt.
moody_ds Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, da habe ich mich unklar ausgedrückt. Das sollte ein anderes Beispiel sein an dem ich zeigen wollte dass die Formel stimmt. Hier hätte man seitlich aufs Rohr geguckt. In meinem eigentlichen Problem geht es ja um eine durchströmte Mantelfläche eines Zylinders.

Ich versuche noch einmal nachzuvollziehen:

Der Fehler in meiner zweiten Rechnung liegt darin, dass ich zwar mit rechne, aber am Ende eben noch die Integration ansteht und ich hierfür nun aber die Definition von einsetzen muss da sich die Schreibweise vorher nur auf bezogen hat.

Dann erhalte ich auch dort 0.

Soweit ok?

Der eigentliche Knackpunkt ist nämlich dass ich zur Berechnung von verwenden muss. Das war mir bisher gänzlich unbekannt. Ich habe einfach geschrieben und mit gerechnet und dann die letzte Integration nicht sauber ausgeführt, bin damit aber bisher immer zum richtigen Ergebnis gekommen.

Was bedeutet das nun für meine Impulsbilanz? Für alle senkrecht auf den Kontrollraum (in radiale Richtung) zeigenden Kräfte gilt aber nicht . Sobald ich aber Kräfte habe, die nicht so auf den KR zeigen, sondern z.B. schräg aus der z-Richtung (im festen Winkel ß), dann ist für diese Kraft. Der Normalenvektor zeigt ja dann in z-Richtung und ist nicht vom Winkel abhängig.
Es handelt sich hier um einen Fluidstrahl der verlustfrei umgelenkt wird.

[attach]42063[/attach]







Ich komme einfach nicht damit klar dass ich 2 verschiedene, korrekte Ergebnisse erhalte abhängig davon ob ich oder F berechne. Am liebsten hätte ich gerne den Kraftanteil in radiale Richtung in der Schreibweise.

So irgendwie



Das würde meinem Verständnis von dem was ich bisher gemacht habe entsprechen, wenn man davon ausgeht dass wir einfach nie mitgeschrieben haben.

Ich verzweifle langsam an dieser "Aufgabe" / Tatsache. Es hat noch nicht bei mir Klick gemacht woher ich weiß wie ich rechnen muss um ein von Null verschiedenes Ergebnis zu erhalten und wie ich mir das in aufteile für meinen Vektor. Beziehungsweise was ich physikalisch betrachtet anders (richtig) gemacht habe wenn ich ein Ergebnis statt 0 erhalten habe.

Danke nochmal dass du das so kleinschrittig mit mir durchgehst smile
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Es muss zunächst geklärt werden, wie deine Ausgangsgleichung



zu verstehen ist, sonst ist die ganze Diskussion auf Sand gebaut.Da ich nie mit Strömungsmechanik befasst war, kann ich nur auf meine physikalischen Grundkenntnisse zurückgreifen. Deshalb ist das folgende ohne Gewähr.

Die Kraft ist ein Vektor. Also sollte auf der linken Seite ein Vektor stehen. Wenn man seinen Betrag sucht, kann man den anschließend berechnen. soll offenbar der Normalenvektor auf der betrachteten Fläche sein. Dann wäre



Man hätte also



Physikalisch ergibt das jedenfalls Sinn. ist die lokale Massenstromdichte durch die Projektion der Fläche auf eine Ebene senkrecht zu . Multipliciert mit ergibt das die lokale Impulsstromdichte. Integriert über die Fläche ist das der Impulsstrom , also die Impulskraft.


Solltest du nach gründlicher Prüfung zu der Meinung kommen, dass meine Auffassung stimmt, können wir versuchen, uns deinem Beispiel zu widmen. Dazu ist zu definieren, wie dein Koordinatensystem liegt, wie in deinem Koordinatensystem aussieht und welche Fläche genau betrachtet werden soll. Wenn die betrachtete Fläche ein Teil der oder die gesamte Mantelfläche des Zylinders sein soll, kann kein konstanter Vektor sein.
moody_ds Auf diesen Beitrag antworten »

[attach]42069[/attach]

Das Fluid strömt durch den Kreisring nach unten, die Öffnungen von der oberen Platte sind nicht ganz gerade sondern lenken das Fluid im Winkel ß nach Innen bevor es schlussendlich umgelenkt wird (verlustfrei, vermutlich durch einen höheren Druck innen) und radial mit der Geschwindigkeit c nach außen strömt.

Unten habe ich nochmal versucht den betrachteten Kontrollraum darzustellen. Vergleiche dazu auch meine letzte handschriftliche Zeichnung.

Kannst du das soweit nachvollziehen?

Und mein bisheriges Vorgehen sah so aus:

Ich gucke mir den Kontrollraum an und wähle so dass ich am Ende auch nichts vom Winkel abhängig habe und damit am Ende eigentlich durch Integration nur noch reinkriege.
Ein bisschen so als würde ich den Kontrollraum am Ende einmal um den Kreis fahren.
Hier verschluder ich aber die Winkelabhängigkeit wie ich nun weiß und damit letztendlich auch

Soweit meine Ideen / Input verwirrt
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt habe ich erstmalig verstanden, wie der Strömungsverlauf sein soll. Das hoffe ich zumindest. Die Impulskraft teilt sich auf in die Impulskraft durch die Einströmung und die Impulskraft durch die Ausströmung. Die Differnz zwischen den beiden Kräften muss von dem Bauteil bzw. seiner Halterung aufgenommen werden.

Die Ausströmung erfolgt rein radial. Daher erzeugt sie insgesamt keine Impulskraft. Zu jedem lokalen impulsstrom an einer Stelle des Radius gibt es einen an der diametral gegenüberliegenden Stelle, der in die entgegengesetzt Richtung fließt. Da muss man eigentlich nichts rechnen. Wenn man aber rechnen möchte, entspricht das der obigen Rechnung, bei der sich Null ergab.

Die gesamte Impulskraft ergibt sich also durch die Einströmung. Wenn nur die Gesamtkraft auf das Bauteil interessiert, kann man die Strömung vor der Umlenkung durch die Leitbleche betrachten. Denn die Umlenkung verursacht nur innere Kräfte im Bauteil. Die Impulskraft vor der Umlenkung ist aber simpel. Man hat eine Strömung durch einen Kreisring senkrecht zur Ebene des Kreisrings.
moody_ds Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Huggy
Die Ausströmung erfolgt rein radial. Daher erzeugt sie insgesamt keine Impulskraft. Zu jedem lokalen impulsstrom an einer Stelle des Radius gibt es einen an der diametral gegenüberliegenden Stelle, der in die entgegengesetzt Richtung fließt. Da muss man eigentlich nichts rechnen. Wenn man aber rechnen möchte, entspricht das der obigen Rechnung, bei der sich Null ergab.

Das leuchtet auch ein Idee!

[attach]42072[/attach]

[attach]42073[/attach]

Mir ging es eigentlich allgemein um das Problem dass ich mit und . Ich weiß nicht ob die Aufgabe nicht unnötig kompliziert ist aber die Skizzen hätte ich mir auch direkt von der Aufgabe holen können statt mich mit Paint rumzuschlagen Finger1

Es bleibt für mich aber die Frage offen was wir genau berechnet haben wenn wir für F etwas heraus bekommen. Das kann ja jetzt nicht speziell an einer Aufgabe liegen dass man trotz eine Kraft bestimmen kann? Dasselbe Ergebnis kriege ich ja auch wenn wie in deinem Beispiel senkrecht was auf eine Platte strömt und von da dann radial ausströmt verwirrt Also da kann ich denselben Wert für bestimmen? Mir ist da einfach physikalisch der Unterschied noch nicht klar.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Die Originalaufgabenskizze gleich zu bringen wäre sicher hilfreich gewesen, denn die Situation ist doch noch mal anders als ich dachte. Man hat nicht ein Bauteil, sondern zwei, das Luftkissenfahrzeug und den Boden. Die beiden sind nicht fest verbunden, was für ein Luftkissenfahrzeug auch recht sinnlos wäre. Andererseits hätte mich die Originalskizze auch abschrecken können, überhaupt zu antworten, da es für jemanden wie mich, der auf diesem Gebiet keine Übung und Erfahrung hat, sehr mühsam ist, eine Aufgabe auf die Grundprinzipien zurückzuführen.

Ich glaube aber jetzt, dein Problem zu verstehen. Man verwendet hier die Integration der lokalen Impulskraft in zwei unterschiedlichen Weisen. In senkrechter Richtung (z-Richtung) werden die lokalen Impulskräfte zu einer Gesamtkraft als Vektor integriert.

In radialer Richtung (x-y-Richtung) ergibt diese Integration eine Gesamtkraft Null. Man verwendet sie aber hier zur Berechnug eines Druckes. Und für die Berechnung des Druckes sind die lokalen Kräfte nicht vektoriell zu addieren, sondern es sind ihre Beträge zu integrieren und dann durch die Fläche zu teilen. Der sich ergebende Druck erzeugt lokal überall eine Kraft senkrecht zur Begrenzungsfläche. Auf der Unterseite des Luftkissenfahrzeugs erzeugt er dann eine nach oben gerichtete Kraft.
moody_ds Auf diesen Beitrag antworten »

In z-Richtung redest du da vom ersten Kontrollraum? Das heißt:





Und hier betrachte ich dann am Ende die Komponenten in z-Richtung und mache damit eine Kräftebilanz.

In radiale Richtung kann ich das so nicht machen. Hier muss ich dann entweder nach integrieren um den Betrag in die radiale Richtung zu erhalten oder ich überlege mir manuell dass und multipliziere dann nur mit der Fläche?

Stimmt das so? Und das wichtigste: Wie kann ich sehen wann ich vektoriell rechnen darf und wann ich mit den Beträgen arbeiten muss? Ich hätte jetzt vermutet weil Druck ja eine skalare Größe ist, dass ich grundsätzlich nicht mit Vektoren arbeiten dürfte für die Bilanzen, aber in z-Richtung beachte ich ja auch Drücke also kann das eigentlich nicht der Grund sein.

Vielen vielen Dank schonmal bis hier hin! Das hat mir sehr weiter geholfen. Gott


Zitat:
Original von Huggy
Andererseits hätte mich die Originalskizze auch abschrecken können, überhaupt zu antworten, da es für jemanden wie mich, der auf diesem Gebiet keine Übung und Erfahrung hat, sehr mühsam ist, eine Aufgabe auf die Grundprinzipien zurückzuführen.

Ich hatte mein Problem auch allgemeiner und mathematischer Natur eingeschätzt, sonst hätte ich mich mit der gesamten Aufgabe an das physikboard gewendet. Die Aufgabe per se hat mir keine Probleme bereitet, aber nächstes Mal sollte ich lieber euch entscheiden lassen was weg kann Ups
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von moody_ds

Das ist nicht ganz richtig. Korrekt ist:



Die Integration über führt dann dazu, dass herauskommt und nur von Null verschieden ist.

Zitat:
In radiale Richtung kann ich das so nicht machen. Hier muss ich dann entweder nach integrieren um den Betrag in die radiale Richtung zu erhalten oder ich überlege mir manuell dass und multipliziere dann nur mit der Fläche?

Ich würde es anders formulieren. Um die für den Druck relevante skalare Gesamtkraft zu bekommen, sind die lokalen zur Kontrollfläche senkrechten Kräfte betragsmäßig zu integrieren.

Zitat:
Wie kann ich sehen wann ich vektoriell rechnen darf und wann ich mit den Beträgen arbeiten muss? Ich hätte jetzt vermutet weil Druck ja eine skalare Größe ist, dass ich grundsätzlich nicht mit Vektoren arbeiten dürfte für die Bilanzen,

Ja.

Zitat:
aber in z-Richtung beachte ich ja auch Drücke also kann das eigentlich nicht der Grund sein.

Auf der rechten Seite der Gleichung unter der Skizze steht in z-Richtung eine Kraft, die vektoriell berechnet wurde. Auf der linken Seite steht neben dem Gewicht eine Kraft in z-Richtung, die aus dem Druck berechnet wurde, der sich aus der Gleichung in radialer Richtung ergab und bei der zur Ermittlung des Drucks mit dem Betrag der lokalen Kräfte gerechnet wurde.
moody_ds Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Huggy
Auf der linken Seite steht neben dem Gewicht eine Kraft in z-Richtung, die aus dem Druck berechnet wurde, der sich aus der Gleichung in radialer Richtung ergab und bei der zur Ermittlung des Drucks mit dem Betrag der lokalen Kräfte gerechnet wurde.

verwirrt
Zitat:
Original von moody_ds
In z-Richtung redest du da vom ersten Kontrollraum? Das heißt:

Aber dieser Druck ergibt sich doch nicht aus der radialen Richtung und der Kraftausdruck ist vektoriell, nicht skalar. Oder habe ich dich hier komplett falsch verstanden?

Das heißt vektoriell ist dann zulässig wenn die Nettokraft nicht verschwindet, ansonsten nochmal mit Beträgen ran?

Zitat:
Original von Huggy
Ich würde es anders formulieren. Um die für den Druck relevante skalare Gesamtkraft zu bekommen, sind die lokalen zur Kontrollfläche senkrechten Kräfte betragsmäßig zu integrieren.

Sprich mit den entsprechenden Vorzeichen.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von moody_ds
Aber dieser Druck ergibt sich doch nicht aus der radialen Richtung und der Kraftausdruck ist vektoriell, nicht skalar.

Dein aktuelles Problem ist mir nicht klar. Der Druck in beiden Gleichungen ist doch derselbe Druck. Also kann man eine Gleichung nach ihm auflösen und das Ergebnis in die andere Gleichung einsetzen.

Ich wollte nur darauf hinaus, dass man nicht sagen kann, wenn in einer Gleichung ein Druck auftaucht, dann sind die lokalen Impulskräfte nach einem bestimmten Rezept zu integrieren.
moody_ds Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Huggy
Zitat:
Wie kann ich sehen wann ich vektoriell rechnen darf und wann ich mit den Beträgen arbeiten muss? Ich hätte jetzt vermutet weil Druck ja eine skalare Größe ist, dass ich grundsätzlich nicht mit Vektoren arbeiten dürfte für die Bilanzen,

Ja.

Dann habe ich diese Passage missverstanden.

Klar ist der Druck in beiden Gleichungen derselbe, aber die Bezugsflächen sind ja unterschiedlich. Deswegen kann man vielleicht die Drücke einsetzen, aber nicht die Druckkräfte. Aber dass ich fur beides p_a nehme ist ja eigentlich auch klar.

Dann stehe ich halt nach wie vor noch vor dem Problem wann ich was tun muss. Also mir ist jetzt klar dass im 2. KR betragsmäßig der Impuls integriert wurde und dann mit er skalaren Größe fur den Druck gleich gesetzt wurde.

Wäre denn abschließend korrekt zu sagen dass ich betragsmäßig dann integrieren muss wenn ich vektoriell keine Netto Kräfte erhalte?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Diese Zustimmung von mir war vielleicht etwas fragwürdig.

Wenn man sich inhaltlich anschaut, was auf der Druckseite der beiden Gleichungen gemacht wird, gibt es eigentlich kein Problem zu sehen, was man auf der Impulskraftseite machen muss bzw. machen kann.

Man hat ein zylinderförmiges Volumen, in dem ein Druck herrscht. Bei der radialen Gleichung multipliziert man diesen Druck mit der Mantelfläche des Zylinders. Das Ergebnis ist von der Dimension eine Kraft, es ist aber kein Kraftvektor. Wie immer man das Ding nennen will, als Integral geschrieben ist es das Integral über die Beträge der lokalen Druckkräfte. Also muss man auch auf der anderen Seite das Integral über die Beträge der lokalen Impulskräfte bilden.

Bei der axialen Gleichung multipliziert man den Druck mit der Deckfläche. Da die Deckfläche eben ist, integriert man über lauter lokale Druckkräfte gleicher Richtung. Daher ist das Ergebnis nicht nur von der Dimension her eine Kraft sondern auch ein Kraftvektor. Deshalb kann man auf der anderen Seite der Gleichung auch vektoriell arbeiten. Das muss man aber nicht. Man kann auch sagen, man integriert über die Beträge der Impulskräfte, die senkrecht zur Deckfläche stehen. Das ist lediglich eine unterschiedliche Interpretation der gleichen Sache.
moody_ds Auf diesen Beitrag antworten »

Seit Freitag hatte mich das Problem geplagt, jetzt habe ich endlich die Lösung verstanden smile

Vielen vielen Dank nochmal für deine tollen Erklärungen!

Es ist immer wieder verblüffend wie viel man praktisch doch anwendet ohne die grundlegende Physik/Mathematik wirklich verstanden zu haben. Ich hab in diesem Thread auf jeden Fall viel dazu gelernt smile
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Es freut mich sehr, dass ich dir helfen konnte.
Auch ich habe durch diesen Thread hinzugelernt. Ich verstehe jetzt die Methode der TechMechs, Strömungkräfte zu berechnen, viel besser.
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