Mehrdim. Funktionen |
13.06.2016, 10:40 | leodavinci | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mehrdim. Funktionen Ich habe ein paar kleine Aufgaben bei denen ich Hilfe brauche: 1. Wie lauten die Minimalwerte und Maximalwerte der quadratischen Form unter der Bedingung, dass 2. Sei gegeben durch Dann ist der Gradient von f an gegeben durch mit Meine Ideen: Zu 1.: Meine Idee war die partiellen Ableitungen zu bestimmen und dann nullzusetzen, aber das ergibt irgendwie keinen Sinn. Zu 2.: Hier sind die partiellen Ableitungen(nach x, nach y, nach z): Jetzt habe ich in jede der drei Zeilen für eingesetzt. Dann würde ich herausbekommen. Ist das richtig? |
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13.06.2016, 10:55 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Mehrdim. Funktionen 2) ist richtig. Zu 1) Redest du von der euklidischen Norm ?
Wenn schon, dann mit Lagrange-Ansatz zur Berücksichtigung der Nebenbedingung - sollte klappen: Im ganz konkreten Fall geht es auch einfacher: Wegen kann man abschätzen , und beide Ungleichungen sind "scharf", d.h. Gleichheit kann angenommen werden: Links für , rechts für . |
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13.06.2016, 12:03 | leodavinci | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Mehrdim. Funktionen Ja es ist die euklidische Norm gemeint. Wie kommst du bei deiner Abschätzung auf die Faktoren 3 und 9? Das wären ja in dem Fall auch der Minimal- bzw. Maximalwert. |
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13.06.2016, 12:42 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
An sich halte ich die Erklärung oben für ausreichend genug. Wenn du anderer Meinung bist, dann nimm besser den ersteren, allgemein angelegten Lagrange-Weg. |
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