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leodavinci Auf diesen Beitrag antworten »
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Meine Frage:
Ich habe ein paar kleine Aufgaben bei denen ich Hilfe brauche:

1. Wie lauten die Minimalwerte und Maximalwerte der quadratischen Form

unter der Bedingung, dass

2. Sei gegeben durch

Dann ist der Gradient von f an gegeben durch mit



Meine Ideen:
Zu 1.: Meine Idee war die partiellen Ableitungen zu bestimmen und dann nullzusetzen, aber das ergibt irgendwie keinen Sinn.

Zu 2.: Hier sind die partiellen Ableitungen(nach x, nach y, nach z):

Jetzt habe ich in jede der drei Zeilen für eingesetzt.
Dann würde ich herausbekommen. Ist das richtig?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mehrdim. Funktionen
2) ist richtig. Freude


Zu 1) Redest du von der euklidischen Norm ? verwirrt

Zitat:
Original von leodavinci
Zu 1.: Meine Idee war die partiellen Ableitungen zu bestimmen und dann nullzusetzen, aber das ergibt irgendwie keinen Sinn.

Wenn schon, dann mit Lagrange-Ansatz zur Berücksichtigung der Nebenbedingung - sollte klappen:




Im ganz konkreten Fall geht es auch einfacher: Wegen kann man abschätzen

,

und beide Ungleichungen sind "scharf", d.h. Gleichheit kann angenommen werden:

Links für , rechts für .
leodavinci Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mehrdim. Funktionen
Ja es ist die euklidische Norm gemeint. Wie kommst du bei deiner Abschätzung auf die Faktoren 3 und 9? Das wären ja in dem Fall auch der Minimal- bzw. Maximalwert.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von leodavinci
Wie kommst du bei deiner Abschätzung auf die Faktoren 3 und 9?

An sich halte ich die Erklärung oben für ausreichend genug. Wenn du anderer Meinung bist, dann nimm besser den ersteren, allgemein angelegten Lagrange-Weg. Augenzwinkern
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