Rundungen, wie groß wird der Fehler |
| 15.06.2016, 20:41 | ServicePack3 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Rundungen, wie groß wird der Fehler ich habe zwei Zahlen. Die eine nenne ich mal x (mit zwei Nachkommastellen) und eine Zahl y mit 8 Nachkommastellen. Jetzt frage ich mich, wie hoch der Fehler im Extremstfall wird, wenn ich die Zahl y auf zwei Nachkommastellen runde und multipliziere. Ich möchte wissen: Wenn ich eine Zahl runde, und mit einer großen Zahl multipliziere, gibt es hier eine Ungleichung, die mir sagt, wie groß der maximale Fehler wird? Beispiel: x := 123.456,78 und y liegt zwischen 1 und 2, also möglich ist y_min = 1,00000001 y_1 = 1,12345678 y_2 = 1,48952123 y_3 = 1,99000000 y_4 = 1,11111111 y_max = 1,99999999 ich möchte jetzt wissen, was passiert, wenn man y auf zwei NKs rundet. y_min = 1,00 y_1 = 1,12 y_2 = 1,49 y_3 = 1,99 y_4 = 1,11 y_max = 2,00 Anschließend wird y mit x := 123.456,78 multipliziert und das Ergebnis wieder auf 2 NKS gerundet!!! Für x*y2 gilt dann ungerundet: 123.456,78*1,48952123 = 183.891,49 gerundet auf 2 NKS 123.456,78*1,49 = 183.950,60 Der Unterschied wäre hier schon 60. gerundet auf 3 NKS 123.456,78*1,490 = 183.950,60 gerundet auf 4 NKS 123.456,78*1,4895 = 183.888,87 Die Differenz zum Ergebnis ohne Rundungen wäre beinahe 3. Also schon gut (reines Bauchgefühl von mir) Frage: Jetzt müsste ich das eigentlich mit allen Zahlen zwischen 1 und 2 für y (mit 8 Nachkommastellen) mal durchspielen und gucken, wo das "vertretbarste" Abweichung herauskommt. Also in dem Beispiel oben sind die 60 mir zu viel Differenz, die 4 NKS mit Abweichung 3 ist für mich gut. Kann man hier pauschal sagen, wie groß der maximalste Fehler ist, den man macht, wenn man auf 4 NKS rundet, auf 3 NKS rundet etc.? Meine Frage ist blöd formuliert, ich weiß. Sorry dafür! Aber ich weiß nicht, wie ich es verständlicher rüberbringe. Danke schon Mal für die investierte Zeit. VG |
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