Erwartungswert beim Schwarzfahren

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Peaches94 Auf diesen Beitrag antworten »
Erwartungswert beim Schwarzfahren
Meine Frage:
Hallo,
mich würde interessieren, ob ich eine einfache Aufgabe zum Erwartungswert richtig berechnet habe.

Person X überlegt ob es günsiger ist schwarz zu fahren und ab und zu die Strafe in Kauf zu nehmen.

Ticketpreis: 2Euro
Strafe: 40Euro
Jedes 10te mal wird kontrolliert.

Falls es sich nicht lohnen sollte, wie hoch muss der Fahrpreis sein, damit es sich lohnt.

Meine Ideen:
2*9/10+(-40*1/10)=-2,2 -> Da negativ lohnt es sich nicht

(x)*9/10+(-40-1/10)=0
0,9x-4=0
0,9x=4
x=4,44444444

Der Fahrpreis müsste min. 4,444Euro sein

Vielen Dank
trxre Auf diesen Beitrag antworten »

Falls er sich für ein Ticket entscheidet, müsste er dies immer, also zu 100%, bezahlen --> 2*1 und nicht 2*0,9

Im Rest sind nur entsprechende Folgefehler vorhanden, aber keine weiteren.
Peaches94 Auf diesen Beitrag antworten »

verstehe ich nicht, die Frage ist ja ob es sich unter den o.g. Umständen lohnt schwarz zu fahren. Hier wird er in 9 von 10 Fällen (9/10) nicht erwischt und spart sich die 2 Euro, also 2*9/10.
trxre Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Aussage:
Das Strafgeld bei jeder 10ten Fahrt von 40€, wird ausgeglichen, wenn bei allen 9-Fahrten davor durchs Schwarzfahren jeweils 4,45€ eingespart wurde.
--> Wenn man durch das Schwarzfahren spart, ist es ab einem Ticketpreis von 4,45€ rentabel!

Meine Aussage:
Das Strafgeld von 40€ bei jeder 10ten Fahrt entspricht demselben Preis, den man für ein Ticket in allen 10-Fahrten zu jeweils 4€ bezahlen muss.
--> Ab 4€ kostet das Fahren mit einem normalen Ticket soviel wie das Strafgeld. Man kann für denselben Preis auch Schwarzfahren!

Ähnliche Aussage mit anderen Ergebnissen ...
War deine Frage, ab wann Schwarzfahren günstiger ist als das normale Ticket oder ab wann das Strafgeld kleiner ist als der eingesparte Ticketbetrag.
Wie soll die Aufgabe interpretiert werden? Dies ist ganz von dem Sachzusammenhang abhängig.
fuat Auf diesen Beitrag antworten »

Und weiß jemand wie die Antwort lautet?

Ich bin auch für E[Schwarzfahren]=-2,2€
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Der Schwarzfahrer bezahlt mit Wkt 0.9 gar nichts, und mit Wkt 0.1 die 40 Euro. Das macht Erwartungswert Euro.

Und das entspricht genau dem Ticketpreis, ab dem sich das Schwarzfahren lohnt - so einfach ist das, d.h., trxe hat mit

Zitat:
Original von trxre
Das Strafgeld von 40€ bei jeder 10ten Fahrt entspricht demselben Preis, den man für ein Ticket in allen 10-Fahrten zu jeweils 4€ bezahlen muss.
--> Ab 4€ kostet das Fahren mit einem normalen Ticket soviel wie das Strafgeld.

vollkommen Recht. Bei 2 Euro Ticketpreis lohnt sich das Schwarzfahren daher nicht.
 
 
fuat Auf diesen Beitrag antworten »

Ich finde das als eine falsche Interpretation

Wenn man umsonst fährt, dann macht er pro Fahrt einen Gewinn g=2 €.

Also (0,9*2) - (0,1*40) = -2,2 €

Deswegen ab 2,2 € Kartenpreis lohnt sich das Schwarzfahren.

Edit: Oben geht es nur um meine Lösung, ich weiß nicht ob sie richtig ist.
willyengland Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von fuat
Wenn man umsonst fährt, dann macht er pro Fahrt einen Gewinn g=2 €.

Nein.
Er macht keinen Gewinn. Er bekommt ja nichts!

Fährt er schwarz, kosten 10 Fahrten im Durchschnitt 40 €, also eine Fahrt 4 €.
Fährt er nicht schwarz, kosten 10 Fahrten 20 €.
Würde eine Fahrt 4 € kosten, wären das für 10 Fahrten 40 €, also Gleichstand.
Ab 4,01 € pro Fahrt ist also Schwarzfahren günstiger (aber trotzdem moralisch verwerflich).
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von fuat
Ich finde das als eine falsche Interpretation

Und ich finde, du rechnest Unsinn. Was bitte soll denn diese Rechnung

Zitat:
Original von fuat
Also (0,9*2) - (0,1*40) = -2,2 €

überhaupt darstellen: Ist das ein Erwartungswert? Aber von welcher Größe? Das einzige, was einigermaßen in die Nähe eines Sinns dieser Rechnung kommt, wäre der Erwartungswert der "Mehrkosten" des ehrlichen Fahrgasts gegenüber dem Schwarzfahrer. Für diesen Wert lautet die Rechnung aber

.

(-2) Euro Mehrkosten heißt übersetzt 2 Euro weniger Kosten als der Schwarzfahrer - in Übereinstimmung mit der obigen Feststellung zu der Grenze 4 Euro.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

@fuat:
Es geht doch in beiden Fällen um Kosten und deren Vergleich.

Wie kann da ein Geldbetrag negativ sein ? Gewinnt man etwa 40 E beim Schwarzfahren ??
fuat Auf diesen Beitrag antworten »

Er bekommt kein Geld aber einen Dienst, der einen Geldwert hat.

Was ist dann der Unterschied zwischen diesen zwei Männern, von denen der eine gar nicht fährt und der andere schwarz fährt und dabei nicht erwischt wird?

Laut eurer Definition sind diese beiden Männern gleich.

Wenn man ein mal mit Fahrschein fährt dann hat er -2€. Wenn man schwarz fährt ohne erwischt zu werden hat er 0€. Wie können diese beiden Situationen gleich sein?

Oder angenommen jemand fährt 9 Mal. Dann kostet ja Schwarzfahren 0 Euro wenn man einfach so im Voraus sagt "Ok Schwarzfahren kostet für 10 Tagen 40 Euro"

Und was ist mit dem "faires Spiel" Beispiel von Peaches94 in seinem ersten Beitrag? (Also E[X]=0 Beispiel wo er 4,444... bekommt)Das sieht auch in Ordnung aus, als er bei den gegenwartigen Wahrscheinlichkeiten den entsprechenden Kartenpreis für ein faires Spiel herauszufinden wollte?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von fuat
Er bekommt kein Geld aber einen Dienst, der einen Geldwert hat.

Was ist dann der Unterschied zwischen diesen zwei Männern, von denen der eine gar nicht fährt und der andere schwarz fährt und dabei nicht erwischt wird?

Laut eurer Definition sind diese beiden Männern gleich.
Erstaunt1

Der eine sitzt zuhause und der andere fährt Straßenbahn.

So zerredet man jede simple Frage. Versuch dich doch mal an:
" Wieviel Ecken hat ein Dreieck ?"
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

@fuat

Da du so unbelehrbar bist, führen wir deine "Rechnung" mal anders ad absurdum:

Nehmen wir einfach mal hin, dass deine Rechnung tatsächlich bedeutet, dass sich ab 2,2 Euro das Schwarzfahren lohnt (obwohl jegliche rationale Begründung dafür fehlt).

Die gleiche Art der Rechnung müsste ja dann auch gelten, wenn die Kontrollierwahrscheinlichkeit nicht 10%, sondern nur 1% ist, nicht wahr? Also einfach nur die Wahrscheinlichkeiten entsprechend anpassen. In dem Fall kommt nach deiner Methode

0,99 * 2 - 0,01 * 40 = 1,98 - 0,4 = 1,58

heraus, d.h. diesmal 1,58 Euro statt -2,2 Euro.


Nach deiner Lesart bedeutet das, dass sich das Schwarzfahren ab -1,58 Euro (ja, da steht ein Minus) lohnt. Oder anders formuliert: Du bist der Meinung, dass selbst dann wenn der ehrliche Fahrgast nichts zahlen muss und sogar 1 Euro bei Erwerb des Fahrscheins geschenkt bekommt, das Schwarzfahren günstiger ist??? ROFL

Zitat:
Original von fuat
Und was ist mit dem "faires Spiel" Beispiel von Peaches94 in seinem ersten Beitrag? (Also E[X]=0 Beispiel wo er 4,444... bekommt)Das sieht auch in Ordnung aus, als er bei den gegenwartigen Wahrscheinlichkeiten den entsprechenden Kartenpreis für ein faires Spiel herauszufinden wollte?

Die Rechnung von Peaches ist fast in Ordnung, er hat nur vergessen, was ich in meinem letzten Beitrag rot markiert habe: Dass auch im Fall der erfolgten Fahrkartenkontrolle der ehrliche Fahrgast ebenfalls den Fahrpreis entrichten muss - in seiner Rechnung hat Peaches94 das vergessen. Korrekt lautet die Rechnung also





,

also die 4 Euro, von denen wir die ganze Zeit reden.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Die gleiche Art der Rechnung müsste ja dann auch gelten, wenn die Kontrollierwahrscheinlichkeit nicht 10%, sondern nur 1% ist, nicht wahr?


Also HAL! Wie kommst du denn darauf! Etwas, das bei 10 % gilt, muß doch nicht bei 1 % gelten. So kommt man mit 10 % locker in den Bundestag, bei 1 % wird das schon schwieriger. Und jetzt überleg mal: 10 % der Männer sind rot-grün-blind, und 1 % der Frauen, somit schon 11 % der Gesamtbevölkerung. Und wenn man bedenkt, daß die Anhänger einer rot-rot-grünen Regierung zu 98 % rot-grün-blind sind, wären wir insgesamt schon bei 109 %. Und wenn die alle mit 40 Euro schwarzfahren würden, bekäme jeder im Monat 109 mal 40 Euro, also 4360 Euro. Und das ist das bedingungslose Grundeinkommen. Und allein daran kannst du sehen, daß man es sich nicht so einfach machen kann, wie du es dir machst. Kreativität ist heutzutage gefragt. Wer wie du nur stur auf Regeln pocht, hat den Menschen aus dem Blick verloren. Wie soll da eine gerechte Gesellschaft entstehen!

Leopold, 1. April 2017
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leopold
Kreativität ist heutzutage gefragt.

Die verwendete Logik erinnert mich mehr an Kreationismus als an Kreativität. Big Laugh

P.S.: Nette Fontwahl "comic sans ms".
fuat Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
@fuat

Da du so unbelehrbar bist, führen wir deine "Rechnung" mal anders ad absurdum:

Nehmen wir einfach mal hin, dass deine Rechnung tatsächlich bedeutet, dass sich ab 2,2 Euro das Schwarzfahren lohnt (obwohl jegliche rationale Begründung dafür fehlt).

Die gleiche Art der Rechnung müsste ja dann auch gelten, wenn die Kontrollierwahrscheinlichkeit nicht 10%, sondern nur 1% ist, nicht wahr? Also einfach nur die Wahrscheinlichkeiten entsprechend anpassen. In dem Fall kommt nach deiner Methode

0,99 * 2 - 0,01 * 40 = 1,98 - 0,4 = 1,58

heraus, d.h. diesmal 1,58 Euro statt -2,2 Euro.


Nach deiner Lesart bedeutet das, dass sich das Schwarzfahren ab -1,58 Euro (ja, da steht ein Minus) lohnt. Oder anders formuliert: Du bist der Meinung, dass selbst dann wenn der ehrliche Fahrgast nichts zahlen muss und sogar 1 Euro bei Erwerb des Fahrscheins geschenkt bekommt, das Schwarzfahren günstiger ist??? ROFL


Ja genau. Aber eindeutig kann das nicht wahr sein. Ok, jetzt sehe ich dass meine Rechnung falsch war.

@Dopap: Danke, dein Hinweis war hilfreich...
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von fuat

@Dopap: Danke, dein Hinweis war hilfreich...


Ich verbuche das mal unter 1. April
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