Verteilung X+Y

19.06.2016, 19:52	S.Y	Auf diesen Beitrag antworten »
Verteilung X+Y Edit (mY+): Titel korrigiert, klemmen deine Tasten? Meine Frage: X und Y seien unabhängig und exponentiell mit Parameter z>0 verteilte Zufalssvariablen. WElche Verteilung besiztz X+y bzw X-Y Könnte mir jemand helfen bitte Meine Ideen: Ich habe leider keine und verstehe die Aufgabe auch nicht
20.06.2016, 16:41	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei unabhängigen, stetig verteilten Zufallsgrößen $\begin{align} X,Y \end{align}$ ist die Summe auch stetig verteilt mit Dichte $\begin{align} f_{X+Y}(t) = \int\limits_{-\infty}^{\infty} f_X(x)f_Y(t-x) ~ \dd x \end{align}$ , das sog. Faltungsintegral. Genau das kannst du hier nutzen, auch bei der zweiten Aufgabe: Dort ist $\begin{align} X-Y = X+(-Y) \end{align}$ zu beachten, und damit $\begin{align} f_{X-Y}(t) = \int\limits_{-\infty}^{\infty} f_X(x)f_{-Y}(t-x) ~ \dd x = \int\limits_{-\infty}^{\infty} f_X(x)f_Y(x-t) ~ \dd x \end{align}$ .

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