Ganzes Element |
| 20.06.2016, 11:00 | Shalec | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Ganzes Element existieren Algorithmen, die zu einem vorgegebenen Ringen entscheiden können, ob das untersuchte Element ganz über einen Ring ist? Als Beispiel: ganz über ? Ich habe ein Polynom gefunden, sodass t eine Nullstelle davon ist: (falsch, korrektes steht unten..). Aber um "ganzes Element" zu sein, benötige ich ein beliebiges normiertes Polynom, welches t als Nullstelle hat. Hat hier jemand Tipps, wie man vorgehen kann oder welche Prüfkriterien es gibt? Viele Grüße und vielen Dank Edit: Polynom lautet natürlich: [l]x^2-2*\sqrt(2)*x+10[l] |
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| 20.06.2016, 15:22 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Dein Polynom stimmt nicht, selbst wenn man das zulassen würde. 
Quadriere doch zunächst mal , d.h., . Dann sollte ein passendes ganzes Polynom leicht zu finden sein. |
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| 20.06.2016, 16:12 | Shalec | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hallo, ich habe das falsche Polynom nochmal korrigiert und ein korrektes Polynom (nicht über Z) angehängt.. habe mich mehr als 1x vertipp/verguckt...
Ist das ein allgemeines Vorgehen? Oder probiert man einfach mit irgendwelchen Produktbildungen herum, bis ein Produkt entsteht, sodass das Polynom plötzlich passt? Das Vorgehen scheint mir für die Mathematik sehr unintuitiv. (Klar: Produkte bilden macht Sinn, aber probieren?) Existieren irgendwelche Aussagen, die die Existenz eines solchen Polynoms garantieren? Es ist doch viel einfacher (bestimmt) eine Aussage über die Existenz zu treffen, als ein Polynom aufzusuchen. Ich hätte vermutet, dass man über ein Minimalpolynom des Elements, über eine Körper/Ringerweiterung eine Aussage treffen könnte. Das Polynom sollte übrigens sein. Wie kann man sich denn sicher sein, dass kein normiertes Polynom existiert? Viele Grüße und vielen Dank |
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| 20.06.2016, 16:51 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich beziehe mich auf die spezielle Aufgabe. Ich verstehe den Wunsch nach allgemeinen Rezepten, habe aber schon oft erlebt, dass diese dannn ob ihrer Komplexität dann auch wieder nicht erwünscht sind. 
Vor allem: Wenn du nach einem allgemeinen Rezept fragst, solltest du zuerst das in der dann allgemeinen Form angeben. |
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| 20.06.2016, 17:04 | Shalec | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Gut, das finde ich witzig. 
Und verständlich 
Dann werde ich erstmal weiter rumprobieren. Gibt es denn zu Dedekindringen entsprechende Aussagen? Wo könnte ich sowas finden? Häufig wird Ganzheit und co. ja nur kurz abgehandelt, um dann zu Dedekindringen zu kommen. |
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| 20.06.2016, 17:53 | Shalec | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Mal eine Frage noch dazu: Ich habe nun ein Polynom, dass t² enthält. Aber t selbst ist hiervon keine Nullstelle. Ist t dann trotzdem ganz über oder sollte mir dieser Hinweis nur als Tipp dienen, dies zunächst anzuschauen, um darüber dann das entsprechende Polynom zu entwickeln? Oh.. manchmal habe ich echt ein Brett vor dem Kopf.. 
Eine umgekehrte Substitution liefert mir dann das Polynom welches t als Nullstelle hat... |
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| 21.06.2016, 13:20 | Shalec | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hallo, noch eine Frage dazu. Gibt es Kriterien mit denen ich entscheiden kann, dass ein Element nicht ganz über ist? VIele Grüße |
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