Wahrscheinlichkeitsrechnung Probetest

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philmathematics Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeitsrechnung Probetest
Meine Frage:
Ich benötige dringend Hilfe bei dieser Probeprüfung, die ich bis Übermorgen auf die Reihe kriegen sollte... Also ich wäre froh über die Lösungen mit Lösungsweg für die folgenden Aufgaben:


1) Andrea spielt in 3 Tombolas mit den Gewinnwahrscheinlichkeiten 0.3, 0.4 und 0.45. Sie kauft von jeder Tombola genau 1 Los. Dies kann man als 3-stufigen Zufallsversuch deuten.
a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt sie alle drei Male?
b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit verliert sie genau einmal?
c) Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt sie mindestens einmal?
d) Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt sie genau zweimal oder dreimal?


2) Ein Zufallsgenerator erzeugt jeweils eine der Ziffern von 0 bis 9 mit gleicher Wahrscheinlichkeit.
a) Es werden nacheinander 20 Ziffern erzeugt. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, genau dreimal eine 6 zu erhalten?

b) Wie viele Ziffern muss man mindestens erzeugen, um mit einer Wahrscheinlichkeit von 99.99% wenigstens einmal die 2 zu erwischen?

3) a) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass mit einem idealen Würfel in sechs Würfen sechs verschiedene Zahlen erscheinen?
b) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei 20 Geburten in einem Spital mehr als 12 und weniger als 15 Mädchen darunter sind? Annahme: Ein Knabe wird jeweils mit der gleichen Wahrscheinlichkeit wie ein Mädchen geboren.

4) Eines der folgenden fünf Wörter wird zufällig gezogen DER ZUFALL REGIERT DIE WELT
X sei die Zufallsvariable, die jedem Wort die Anzahl Buchstaben zuordnet.
a) Gib die Wahrscheinlichkeitsverteilung sowie eine graphische Darstellung von X an.
b) Berechne den Erwartungswert ? der Verteilung X

5) a) In einer Klasse mit 25 SchülerInnen haben 6 die verlangten Hausaufgaben nicht gemacht. Der Lehrer kontrolliert 3 Studierende(zufällig). Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat er mindestens 2 der Säumigen erwischt?

b) Ein Lügendetektor wird zur Aufklärung eines schweren Verbrechens eingesetzt. Mit einer Zuverlässigkeit von 90% wird ein effektiv Schuldiger durch den Detektor als unschuldig erkannt. Die Polizei verdächtigt insgesamt 20 Personen, wobei nur eine der Personen der Täter ist.
Es wird zufällig einer der Verdächtigten ausgewählt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird der Verdächtige vom Lügendetektor als schuldig bezeichnet?

6) (Dazu verwenden wir das Programm "Geogebra"
Ein zu Boden gefallener Reissnagel hat die Ergebnisse "Kopf" oder "Seite". Monika behauptet, dass bei ihrem Reissnagel die Wahrscheinlichkeit für Kopf 0.58 sei. Sie lässt den Reissnagel 80-mal fallen und erhält 45-mal "kopf". Teste ihre Aussage mit der oberen Grenze der Irrtumswahrscheinlichkeit von 5%.

...Aufgabe 7 konnte ich sogar ohne Hilfe lösen :-)


Meine Ideen:
zu Aufgabe 5) a) p(x=2)= (8 nCr 2) * 17 / (25 nCr 3) ...Lösung 0.1326
5b) p(Person schuldig oder Person unschuldig) = 1/25 + 0.9 + 24/25 * 0.01

4a) Tabelle: für x=3 kommt 2/5, für x=4 kommt 1/5 raus...

Sorry, ich bin überfordert mit der Prüfung. Bitte um Hilfe!! unglücklich
Phil64321 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeitsrechnung Probetest
Bräuchte nur noch die Aufgaben 4), 5b) und 6)... Hat da jemand eine Ahnung wie die gehen könnten? Danke im Voraus!
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von philmathematics
4a) Tabelle: für x=3 kommt 2/5, für x=4 kommt 1/5 raus...

Sieht doch gut aus. Jetzt noch für die beiden restlichen Werte x=6 und x=7 komplettieren.

Bei 4b) ist dann der Erwartungswert dieser diskreten Zufallsgröße mit der aus 4a) bekannten Verteilung zu berechnen.

Zitat:
Original von philmathematics
zu Aufgabe 5) a) p(x=2)= (8 nCr 2) * 17 / (25 nCr 3) ...Lösung 0.1326

Im Text ist von 6 Schülern die Rede, die die Hausaufgaben nicht gemacht haben - du rechnest mit 8. Erstaunt1

Zweiter Fehler: Da steht "mindestens zwei", du rechnest aber für "genau zwei".


Zitat:
Original von philmathematics
Mit einer Zuverlässigkeit von 90% wird ein effektiv Schuldiger durch den Detektor als unschuldig erkannt.

Vielleicht liegt es an mir, aber ich verstehe diesen Text nicht. unglücklich

Zur Lösung der Aufgabe benötigt man zwei Wahrscheinlichkeiten hinsichtlich des Detektors: Diejenige, mit der ein Schuldiger als solcher erkannt wird, und diejenige, mit der ein Unschuldiger als solcher erkannt wird. Wenn ich mal den obigen ziemlich ominösen Text in arg gedehnter Weise so interpretiere, dass beide Wahrscheinlichkeiten gleich 90% sind, dann kann man die Aufgabe lösen. Wie gesagt arg gedehnt, denn m.E. gibt der verschwurbelte Text ("effektiv Schuldiger") das so nicht her. unglücklich


In Aufgabe 6) geht es um einen Binomialtest.
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