Nullstelle durch Fixpunkt

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Matherialist Auf diesen Beitrag antworten »
Nullstelle durch Fixpunkt
Meine Frage:
Hallo,
Ich habe folgende Aufgabe zu lösen:
Betrachten Sie die Funktion .
a) Zeigen Sie, dass im Intervall genau eine Nullstelle besitzt.
- Formulieren Sie das Problem als Fixpunktproblem für eine neue Funktion g.
- Zeigen Sie, dass die Funktion die Voraussetzung für den Banachschen Fixpunktsatz erfüllt.

b) Geben Sie eine obere Schranke für die Anzahl der Iterationen an, die man höchstens benötigt, um mittels
ausgehend von ,
der Nullstelle bis auf einen Fehler von zu bestimmen.

Meine Ideen:
Leider scheitere ich hier schon am Anfang. Wie wähle ich das g? Wie gehe ich dann voran?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast eine Gleichung und willst daraus eine Gleichung der Form machen.
Die einfachste Lösung wäre es, auf beiden Seiten x zu addieren und dann zu nehmen. Im Normalfall ist dies aber weit von der effizientesten Lösung entfernt oder konvergiert nicht einmal.

Es geht also darum die Nullstellengleichung so umzuformen, dass eine Gleichung entsteht. Die rechte Seite der Gleichung ist dann das gewünschte g(x) und sollte ein paar Eigenschaften haben, damit der Banachsche Fixpunktsatz eingesetzt werden kann.
 
 
Matherialist Auf diesen Beitrag antworten »

Wie bekomme ich das x auf die linke Seite? Das macht mir da ein bisschen zu schaffen..
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Wie würdest Du denn eine Gleichung der Art 0=ax+b umformen?
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