Wann ist die Yacht der Bucht am nächsten? |
| 24.06.2016, 16:31 | vidilan | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Wann ist die Yacht der Bucht am nächsten? Eine Yacht startet an Punkt (-6,10). Richtungsvektor: (-i-3j) Eine Bucht ist an Punkt (0,0). Geschwindigkeit: 5 mal Wurzel(10) km/h (oder 5 + wurzel(10)? Ist englische Schreibweise da weiß ich nicht weiter) Frage: Wann ist die Yacht am nahsten an der Bucht? Meine Ideen: Ich habe zunächst eine Vektorgleichung für den Weg der Yacht erstellt. Dann habe ich (-6-t), (10-3t) definiert als irgendeinen Punkt auf der Linie zum Zeitpunkt t(bzw t eben als skalar). Ich habe den Richtungsvektor der linie von der Bucht zu diesem einen Punkt bestimmt indem ich diesen Ortsvektor minus den Ursprung genommen habe. Raus gekommen ist der Richtungsvektor (-6-t) über (10-3t). Der Punkt, an dem die geringste Distanz gegeben ist findet man, indem man das Skalarprodukt der beiden RIchtungsvektoren bildet und er 0 wird. Das habe ich gemacht und rauskam : 2,4 für t. Aber wie finde ich nun den Zeitpunkt, wann die Yacht am nahsten zur Bucht ist? Man muss bestimmt die Geschwindigkeit miteinberechnen.. aber wie? |
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| 24.06.2016, 22:13 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Wann ist die Yacht der Bucht am nächsten? Guten Abend, Dein Ergebnis ist richtig. Setze t = 2.4 (engl. Schreibweise) in Deine Geradengleichung ein und Du erhältst den Schnittpunkt (-8.4 , 2.8) [attach]42184[/attach] Anhand der Koordinaten kannst Du die zurückgelegte Strecke berechnen. Um die Frage nach der Fahrtzeit zu beantworten, musst Du zuerst den Einheitsvektor der Richtung bestimmen und diesen Wert dann mit der angegebenen Geschwindigkeit multiplizieren. Du erhältst die Strecke, die das Boot in einer Stunde zurücklegt. |
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