Gerade Zahl als Differenz von Quadratzahlen

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Astroboy Auf diesen Beitrag antworten »
Gerade Zahl als Differenz von Quadratzahlen
Meine Frage:
Servus.

Ich soll alle Möglichkeiten ermitteln, wie ich die Zahlen 423 und 424 als Differenz zweier Quadratzahlen schreiben kann.

Meine Ideen:
Für 423 ist das kein Problem, hier habe ich einfach die Tatsache genutzt, dass



Für 424 komme ich mit dieser Methode aber nicht weiter ... ich müsste ja dann die Hälfte von ungeraden Zahlen quadrieren und bekomme somit keine Lösungen aus N.
Es muss jedoch Möglichkeiten geben, da 424 durch 4 Teilbar ist und somit auch als Differenz von Quadratzahlen dargestellt werden kann. Nur wie komme ich an diese Möglichkeiten? Gibt es hier für gerade Zahlen ein ähnliches Verfahren wie für Ungerade?

LG
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Nach deinen Schwierigkeiten mit der 424 muss ich das fragen, auch wenn du es mit "kein Problem" abgetan hast:

Wie lauten denn die drei möglichen Lösungen für Differenz 423?

P.S.: Und oben fehlen die Quadrate, d.h., es ist .
Astroboy Auf diesen Beitrag antworten »

Ach ja klar, die Quadrate hab ich vergessen.

Die Möglichkeiten für 423 sind



Hab jetzt noch ein wenig ausprobiert, für die 424 finde ich auf diese Weise 2 Zahlenpaare, nämlich eben die Teilerpaare, wo beide Teiler gerade (beide ungerade würde auch gehen, wenn diese existieren würden) sind. Diese sind



Sind diese denn auch alle, oder gibt es noch weitere Möglichkeiten?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Astroboy
nämlich eben die Teilerpaare, wo beide Teiler gerade

Stimmt.

Zitat:
Original von Astroboy
(beide ungerade würde auch gehen, wenn diese existieren würden)

Da ist ja der Fall bei einem ungeraden Produkt wie der 423, nicht aber bei der 424. Augenzwinkern

Die drei Paare bei 423 sowie die zwei bei 424 sind richtig, und es sind alle möglichen. Freude
Astroboy Auf diesen Beitrag antworten »

Okay super, vielen Dank smile
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