Stochastik Wahrscheinlichkeit

29.06.2016, 15:04	twin92	Auf diesen Beitrag antworten »
Stochastik Wahrscheinlichkeit Meine Frage: Im Anhang befinden sich meine Aufgabe. Meine Frage wäre wie gehe ich sowas an ? Was für Formeln helfen mir ? Die erste Aufgabe habe ich schon gelöst. Meine Ideen: Aufgabe 1 mit der Gegenwahrscheinlichkeit gelöst : 0.75 keine Allergie 0.75^n = 0.01 n = ln(0.01)/ln(0.75) n = 16
29.06.2016, 15:30	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Grundidee bei 1) ist richtig, leider ungenau umgesetzt: Die Anzahl $\begin{align} n \end{align}$ auszuwählender Personen ist eine ganze Zahl - wir wollen ja keine Personen zerstückeln. Demzufolge ist nicht eine Gleichung, sondern die Ungleichung $\begin{align} 0.75^n \leq 0.01 \end{align}$ zu lösen, aufgelöst $\begin{align} n\geq \frac{\ln(0.01)}{\ln(0.75)} \approx 16.0078 \end{align}$ . Und dann darf eben nicht abgerundet werden, sondern es ist die kleinste ganze Zahl $\begin{align} n \end{align}$ gesucht, die eben jenes $\begin{align} n\geq 16.0078 \end{align}$ erfüllt, und das ist nicht 16, sondern 17.
29.06.2016, 15:43	twin92	Auf diesen Beitrag antworten »
okay danke. wie fahre ich bei der nächsten aufgabe fort ?
29.06.2016, 15:55	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei c) hast du $\begin{align} X\sim B(n,p) \end{align}$ mit $\begin{align} n=200 \end{align}$ und $\begin{align} p=0.25 \end{align}$ , dazu kannst du $\begin{align} \mu=E(X) \end{align}$ und $\begin{align} \sigma^2=V(X) \end{align}$ berechnen. Gesucht ist nun die Wahrscheinlichkeit "höchstens um eine Standardabweichung vom Erwartungswert", also $\begin{align} P(\|X-\mu\|\leq \sigma) = P(\mu-\sigma\leq X\leq \mu+\sigma) \end{align}$ . Rechne erstmal diese Grenzen $\begin{align} \mu-\sigma \end{align}$ und $\begin{align} \mu+\sigma \end{align}$ aus, und wie dann diese Ungleichung unter Berücksichtigung der Ganzzahligkeit von $\begin{align} X \end{align}$ umgeschrieben werden kann. Anschließend folgt die näherungsweise Wahrscheinlichkeitsberechnung über die approximierende Normalverteilung - sowas hast du doch schon mal gemacht, oder? Bei d) ist ein Signifikanztest für den Mittelwertparameter bei unbekannter (weil geschätzter!) Varianz der Grundgesamtheit duchzuführen, das ist der einfache t-Test. Solltet ihr auch behandelt haben, wenn eine derartige Aufgabe gestellt wird.

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