Klassische Logik - doppelte Verneinung

30.06.2016, 16:01	Philippa	Auf diesen Beitrag antworten »
Klassische Logik - doppelte Verneinung Meine Frage: Hallo, ich soll zeigen dass gilt: $\begin{eqnarray} A \leftrightarrow \neg \neg A \end{eqnarray}$ und das ohne Wahrheitstafeln sondern nur mit Hilfe der Aussage $\begin{eqnarray} A \lor \neg A \end{eqnarray}$ und eines Widerspruchsbeweises. Meine Ideen: Also zu erst ist zu zeigen dass $\begin{eqnarray} A \rightarrow \neg \neg A \end{eqnarray}$ . Da habe ich keinen Ansatz. Dann ist zu zeigen dass $\begin{eqnarray} \neg \neg A \rightarrow A \end{eqnarray}$ . Wir wissen dass $\begin{eqnarray} A \rightarrow \neg \neg A \end{eqnarray}$ (I) und $\begin{eqnarray} A \lor \neg A \end{eqnarray}$ (II). Nehmen wir nun an dass $\begin{eqnarray} \neg A \land \neg \neg A \end{eqnarray}$ wahr ist, dann folgt mit (II) dass A falsch ist, daraus folgt dann nach (I) dass auch $\begin{eqnarray} \neg \neg A \end{eqnarray}$ falsch ist was ein Widerspruch ergäbe. Also ich würde es so schreiben: $\begin{eqnarray} (\neg A \land \neg \neg A) \end{eqnarray}$ wahr $\begin{eqnarray} \rightarrow A \end{eqnarray}$ falsch $\begin{eqnarray} \rightarrow \neg \neg A \end{eqnarray}$ falsch (Widerspruch zur Annahme) Kann man das so schreiben? Geht das schöner? Ist das überhaupt richtig? Wie geht die Hinrichtung? Danke für eure Hilfe schon mal im Voraus und viele Grüße, Philippa

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »