Brenndauer von Glühlampen

30.06.2016, 17:16	Joomilo	Auf diesen Beitrag antworten »
Brenndauer von Glühlampen Hallo Leute, die Klausurvorbereitungen laufen mal wieder auf Hochtouren und ich wollte wissen ob ich bei der folgenden Aufgabe den richtigen Ansatz gewählt habe: a) Die Brenndauer von Glühlampen, gemessen in Stunden, sei normalverteilt mit $\begin{eqnarray} \sigma^2 \end{eqnarray}$ = 100. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Mittelwert einer einfachen Zufallsstichprobe vom Umfang n = 100 um höchstens 2 Stunden von $\begin{eqnarray} \mu \end{eqnarray}$ X abweicht? Meine Idee: $\begin{eqnarray} P(\mu-a\leq \bar{X} \leq \mu +a) = 1 - \alpha \end{eqnarray}$ demnach folgt : $\begin{eqnarray} a = u_{1-\frac{\alpha}{2} } \frac{\sigma_x}{\sqrt{n} } \end{eqnarray}$ wobei a= 2 ist. Jetzt muss man nur nach $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ auflösen. Folglich ist dann $\begin{eqnarray} 1-\alpha \end{eqnarray*}$ die gesuchte Wahrscheinlichkeit. Ich hoffe, ich liege mit meinen Überlegungen richtig. Vielen Dank im Voraus und beste Grüße,

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