[Funktionalanalysis] Was bedeutet "fundamental in C[0,1]"? |
03.07.2016, 20:55 | Jelena Fischer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
[Funktionalanalysis] Was bedeutet "fundamental in C[0,1]"? Dabei ist . Meine Frage ist: Was bedeutet fundamental in diesem Zusammenhang? Kann mir jemand eine/die Definition sagen? |
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03.07.2016, 23:40 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Jelena, könntest du etwas mehr Textkontext geben bitte? Ich habe diesen Begriff noch nicht gehört, aber aus dem Zusammenhang kann man dir sicher besser sagen, was damit gemeint sein könnte. |
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04.07.2016, 05:50 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich tippe auf: Abzählbar und dicht. Im Notfall noch linear unabhängig |
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04.07.2016, 09:29 | Ehos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sinngemäß würde ich übersetzen: Weil in ein Fundamentalsystem ist, schließen wir, dass... |
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04.07.2016, 10:13 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das dachte ich auch zuerst, dann ist mir aufgefallen, dass das garnicht richtig ist, nichtmal wenn man zum Aufspann übergeht, weil nirgendwo die Rede von periodischen Funktionen ist. |
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04.07.2016, 12:10 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das mit dem Span habe ich mir wohl zugedacht -- ansonsten wirkt die Menge "bedeutungslos". Aber komplett übersehen, dass uns dann immer noch ein weitere Funktion in der Menge fehlt, damit es dann stimmt. |
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04.07.2016, 13:08 | Jelena Fischer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo zusammen, erstmal vielen Dank für eure Hilfe! Der komplette Kontext ist folgendermaßen: Der Autor definiert ein Funktional und will zeigen, dass . Dies tut er, indem er zeigt, dass für alle . Dann schreibt er " ... since is fundamental in we conclude that ." Hier noch die genaue Definition von : mit , wobei . ist die Fouriertransformierte von . (Es ist , daher existiert das obige Integral.) |
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05.07.2016, 02:23 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was der Begriff genau bedeuten soll, kann ich dir immernoch nicht sagen, aber richtig ist die Aussage aus dem folgenden Grund: Der Aufspann der liegt bezüglich der -Norm dicht in . Insbesondere kann man jede stetige Funktion (die ja in liegt) durch Linearkombinationen von in approximieren. Die Integration gegen ist ein stetiges Funktional auf , deswegen reicht das dann schon. |
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05.07.2016, 12:58 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Begriff muss sich also auf L^2 beziehen. Mal ein kleines Beispiel: Definiert man durch (, d.h. ) so ist eine stetige, lineare Abbildung, aber es hätte nicht gereicht mit der Menge zu testen. |
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