Geschwister: (bedingte) Wahrscheinlichkeiten |
| 04.07.2016, 20:51 | maria87 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Geschwister: (bedingte) Wahrscheinlichkeiten 1) Johannes hat zwei Brüder, Hans und Peter. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass Johannes älter ist als Peter? 2) Johannes ist älter als Hans. Was ist nun die Wahrscheinlichkeit, dass Johannes älter ist als Peter? Meine Ideen: zu 1) Intuitive Antwort ist 50%, da nicht einmal ansatzweise etwas zu diesem Thema in der Frage gegeben ist und man deswegen nur raten kann. Die Wahrscheinlichkeit, dass Johannes älter ist als Peter bzw irgendwelche mögliche Kombinationen von "Alterskombinationen" spielen hier keine Rolle, da es ja nur um die Wahrscheinlichkeit geht, dass Johannes älter ist als Peter, und diese ist unabhängig von dem Alter des dritten Bruders (Hans) zu 2) entweder es ist eine Fangefrage und es ist immer noch 50%, da die Tatsache dass Johannes älter ist als Hans nichts damit zu tun hat, ob Johannes älter ist als Peter. Ansonsten handelt es sich um eine bedingte Wahrscheinlichkeit, das heißt das Bayes Theorem kommt ins spiel, also P(J>P|J>H) = (P(J>P) * P(J>H|J>P))/P(J>H). Wie ich die einzelnen Wahrscheinlichkeiten berechnen kann, weiss ich allerdings nicht. |
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| 04.07.2016, 21:04 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
1) Richtig. 2) Falsch. Basis der Betrachtungen ist, dass ohne Zusatzinfo jede der Permutationen der Brüder gleichwahrscheinlich für die Altersreihenfolge ist. Das trifft auf 1) zu, und 3 dieser 6 Permutationen sind günstig für das Ereignis "Johannes ist älter als Peter". Bei 2) hingegen betrachten wir als Grundmenge nur die 3 Permutationen, wo Johannes älter ist als Hans. Von diesen 3 Permutationen erfüllen nun 2 die Bedingung "Johannes ist älter als Peter". |
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