Bijektive Abbildung

05.07.2016, 12:42	Dieter P	Auf diesen Beitrag antworten »
Bijektive Abbildung Meine Frage: Hallo, ich habe nur eine Frage und zwar habe Ich eine Bijektive Abbildung T: V -> W und soll zeigen, dass T^-1 linear ist. Könnte mir jemand nur die lösung dazu sagen? Meine Ideen:
05.07.2016, 12:55	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Das stimmt nicht. Gegenbeispiel $\begin{eqnarray} T:\mathbb R\to \mathbb R, T(x)=x+1 \end{eqnarray}$ ist bijektiv, aber $\begin{eqnarray} T^{-1}:\mathbb R\to \mathbb R, T^{-1}(x)=x-1 \end{eqnarray}$ ist nicht linear.
05.07.2016, 13:51	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bijektive Abbildung Möglicherweise ist auch die Abbildung T linear. @Dieter P: bitte schau in unser Board-Prinzip: Prinzip "Mathe online verstehen!" "Nur die Lösung sagen" ist natürlich für dich der bequemste Weg.
05.07.2016, 15:41	Dieter P	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja tut mir leid T ist selbst auch linear habe das wohl vergessen noch hinzuschreiben :P Kk das wusste ich nicht, tut mir leid. Ich wollte nur die Lösung, damit ich einen weg habe den Rest der Aufgabe in alleingang zu Lösen. kk aber dann nun meine Idee: T ist linear also T:V->W daraus schließe ich T^-1:W->V und da es die Abbildung von V->W Linear ist ist auch W->V Linear ich denke jedoch das dies als begründung bei weitem nicht ausreicht oder täusche ich mich (hoffentlich)
05.07.2016, 15:47	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
In der Tat ist das als Begründung nicht ausreichend. Du mußt zum Beispiel schon nachweisen, daß $\begin{eqnarray} T^{-1}(w_1 + w_2) = T^{-1}(w_1) + T^{-1}(w_2) \end{eqnarray}$ ist.
05.07.2016, 15:59	Dieter P	Auf diesen Beitrag antworten »
Also berufe ich mich auf die Surjektivität, die besagt das der Rang gleich der Dimension ist somit habe ich $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} -> \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ womit ich dann w1 und w2 rausbekomme und damit rechnen kann?
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