Hauptsatz über endlich erzeugte abelsche Gruppen

06.07.2016, 17:31	Rori	Auf diesen Beitrag antworten »
Hauptsatz über endlich erzeugte abelsche Gruppen Meine Frage: Hallo zusammen! Ich soll in einer Aufgabe Gruppen in der Form des Hauptsatzes angeben. Die eine Gruppe wäre: $\begin{eqnarray} Z/6Z \times Z/10Z \end{eqnarray}$ Die andere Gruppe wäre: $\begin{eqnarray} Z/6Z \times Z/6Z \times Z/10Z \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Zur ersten: Hier habe ich erst $\begin{eqnarray} Z/6Z \times Z/10Z \end{eqnarray}$ in $\begin{eqnarray} (Z/3Z \times Z/2Z) \times (Z/2Z \times Z/5Z) \end{eqnarray}$ aufgeteilt. Dann fasse ich es wieder zusammen: $\begin{eqnarray} (Z/3Z \times Z/5Z) \times Z/2Z \times Z/2Z \end{eqnarray}$ Also bekomme ich als Ergebnis: $\begin{eqnarray} Z/15Z \times Z/2Z \times Z/2Z \end{eqnarray}$ Hier nutze ich aus das gilt: $\begin{eqnarray} Z/cZ \cong Z/aZ \times Z/bZ \end{eqnarray}$ gilt, wenn $\begin{eqnarray} a \cdot b = c \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} (a,b) = c \end{eqnarray}$ gilt. Stimmt das so? Falls nicht wäre ich um Hilfe dankbar. Zur Zweiten: Hier würde ich ja wieder die 6en und die 10 wieder so aufteilen wie oben, nur weiß ich dann nicht ganz wie ich sie zusammenfassen soll. Kann mir jemand helfen? Danke schonmal!

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