Ebene mit gewissem Abstand

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07.07.2016, 13:11	Krakiii	Auf diesen Beitrag antworten »
Ebene mit gewissem Abstand Meine Frage: Bestimmen die zwei ebenen, die zu der ebene $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 5 \\ 7 \\ -3 \end{pmatrix} + \lambda \begin{pmatrix} 4 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} + \gamma * \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ einen Abstand von $\begin{eqnarray} d=2 \end{eqnarray}$ haben Meine Ideen:* -Vektorprodukt von $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} b \end{eqnarray}$ - daraus den einheitsvekotor mit 2 multiplizieren Weiter komme ich nich, wäre nett wenn mir jemand es erklären würde LaTeX-Tags ersetzt: Du musst [ l] und [ /l] um deine mathematischen Terme schreiben.
07.07.2016, 13:41	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebene mit gewissen Abstand Wenn Du mit a und b das Richtige meinst, sind die Ideen soweit schon gut. Führe das zunächst aus, dann fehlt nur noch der letzte kleine Schritt.
07.07.2016, 13:51	Kraki777	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebene mit gewissen Abstand Mit a und b sind die richtungsvektoren gemeint Setze ich den einheitsvektor einfach dür lambda und gamma ein somt hätte ich ja neue ebenen, also beim ersten mal für lambda (1. ebene) und für gamma einsetzen (2. Ebene) ?
07.07.2016, 14:02	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebene mit gewissen Abstand Nein, da die beiden anderen Ebenen einen festen Abstand haben sollen, können diese von denselben Richtungsvektoren aufgespannt werden. Es sind nur noch Aufpunkte der beiden Ebenen zu bestimmen. Dafür ist aber der Einheitsnormalenvektor gerade gut zu gebrauchen. Wie lautet denn der Einheitsnormalenvektor?
07.07.2016, 14:22	Kraki777	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebene mit gewissen Abstand Bei meinem einheitsvektor habe ich 1/15 raus mit zwei multipliziert hätte ich 2/15 als einheitsvektor
07.07.2016, 14:35	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebene mit gewissen Abstand Das sind aber keine Vektoren sondern Zahlen. Das Vektorprodukt von $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} b \end{eqnarray}$ liefert einen Vektor mit 3 Komponenten. Die würde ich gern sehen.
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07.07.2016, 14:47	Kraki777	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebene mit gewissen Abstand Achsooo, dieser ist \begin{pmatrix} 10 \\ -5 \\ -10 \end{pmatrix}, daraus hatte ich halt 1/betrag von dem vektorpodukt = mein einheits vektor
07.07.2016, 15:01	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebene mit gewissen Abstand Also $\begin{eqnarray} \vec{n} =\begin{pmatrix} 10 \\ -5 \\ -10 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ kommt tatsächlich raus. Dann ist der Einheitsnormalenvektor $\begin{eqnarray} \vec{n}^{0} =\begin{pmatrix} 2/3 \\ -1/3 \\ -2/3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Addiert man nun das 2-fache oder das minus 2-fache dieses Vektors auf einen beliebigen Punkt der gegebenen Ebene, dann erhalten wir Punkte, die 2 Längeneinheiten von der gegebenen Ebene entfernt sind. Diese können dann als Aufpunkte der neuen Ebenen dienen.
07.07.2016, 15:23	Kraki777	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebene mit gewissen Abstand Okay, ja soweit hatte ich es jetzt auch geschafft Mit beliebigen punkten könnte ich doch die zwei oder eins der richtungsvektoren nehmen oder ?
07.07.2016, 15:29	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebene mit gewissen Abstand Die Richtungsvektoren der gegebenen Ebene bleiben beide für die neuen Ebenen vollständig erhalten, denn diese müssen ja parallel zur gegebenen Ebene sein. Addiere nun das 2-fache und das minus 2-fache von $\begin{eqnarray} \vec{n}^{0} \end{eqnarray}$ auf den Aufpunkt der gegebenen Ebene, dann hast Du die Aufpunkte der zwei neuen Ebenen. Wie lauten also die vollständigen 2 neuen Ebenengleichungen?
08.07.2016, 12:51	Kraki777	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebene mit gewissen Abstand 1. (19/3;19/3;-13/3) +\alpha a + \gamma b 2. (11/3;23/3;-5/3) +\alpha a + \gamma b Also den einheitsnormalenvektor multipliziert mit 2 und -2, diese zwei vektoren jeweils addiert mit dem ortvektor und richtungsvektoren übernommen, ergeben die zwei neuen ebenen Korrekt ? Vielen danke für die hilfe !
08.07.2016, 13:42	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebene mit gewissen Abstand Sollte passen.

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