Value at Risk - Normalverteilung

Neue Frage »

Klaus_Ka Auf diesen Beitrag antworten »
Value at Risk - Normalverteilung
Meine Frage:
Hallo zusammen,

mir ist eine Sache bei der Standartnormalverteilung etwas unklar:

angenommen ich berechne die Wahrscheinlichkeit kleiner-gleich 1,28. Ergibt 90%.
Da eine Normalverteilung symmetrisch ist, gilt ja auch Wahrscheinlichkeit größer-gleich -1,28 = 90%.

Sind das dann aber nicht Gegensätze?
Ob etwas beispielsweise um +1,5 oder um -1,5 abweicht sind doch 2 unterschiedliche Dinge. Aber dennoch haben sie die gleiche Eintrittswahrsch. von 10%, aber aus der anderen Seite gesehen liegt die Wahrsch. wiederum bei 90%?

Hoffentlich war das verständlich formuliert.
Wo liegt mein Denkfehler?

Schöne Grüße
Klaus

Meine Ideen:
Keinen Schimmer..
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Klaus_Ka
Ob etwas beispielsweise um +1,5 oder um -1,5 abweicht sind doch 2 unterschiedliche Dinge. Aber dennoch haben sie die gleiche Eintrittswahrsch. von 10%

Sehr ungenau formuliert - richtig ist:

Die Wahrscheinlichkeit für Werte im Intervall ist genauso groß wie für Werte im Intervall , ja - logisch angesichts der Nullsymmetrie der Standardnormalverteilung.
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Value at Risk - Normalverteilung
Die Eintrittswahrscheinlichkeit, dass etwas um +1,28 oder -1,28 abweicht ist in beiden Fällen schon dieselbe, nämlich - Null!

Denn das ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Wert um exakt diesen Wert abweicht, auf beliebig viele Nachkommastellen genau. Und das wird, auch anschaulich, eben so gut wie nie der Fall sein.

Man kann hier eben nur Intervalle angeben. Und da ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Wert zwischen minus Unendlich und +1,28 liegt, mit neunzig Prozent eben dieselbe wie die Wahrscheinlichkeit, dass der Wert zwischen -1,28 und plus Unendlich liegt.

Viele Grüße
Steffen, um zwei Minuten abweichend
Klaus_Ka Auf diesen Beitrag antworten »

Ach! Es werden ausschließlich Intervalle mit Wahrscheinlichkeiten beschrieben, nicht die einzelnen Punkte.

Dankeschön!
Klaus_Ka Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht eins noch.
Die Wahrscheinlichkeit, dass der Wert um beispielsweise 1,28 abweicht ist gleich Null oder nahe Null?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Wahrscheinlichkeit für genau 1.28 ist Null, ja.

Wenn man es aber so betrachtet, dass der dahinter stehende reelle Wert auf zwei Nachkommastellen gerundet wird, dann steht ja 1.28 in Wahrheit für das Intervall , und diese Wahrscheinlichkeit ist natürlich größer als Null (ungefähr 0.176%).
 
 
Klaus_Ka Auf diesen Beitrag antworten »

Hm, es geht also darum, dass der Punkt 1.28 nicht gleich 1.28 ist.
Sondern 1.2800000...unendlich?
Und man daher keinen eindeutigen Punkt hat, den man überhaupt beschreiben kann?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, es ist etwas anders.

Den Punkt 1,28 gibt es durchaus, er ist auch exakt und eindeutig beschreibbar. Und es gibt in der Gaußglocke auch eine senkrechte Linie, die genau durch diesen Punkt auf der x-Achse bis an die Kurve geht. Nur hat diese Linie eben die Fläche Null, was auch der Wahrscheinlichkeit entspricht, dass genau der Wert 1,28 bei normalverteilten Daten auftritt.

Das gilt in der Tat für alle unendlich vielen Punkte unter der Gaußglocke. Durch alle geht eine Linie der Fläche Null. Und dennoch ist die Gesamtfläche unter der Glocke Eins! Dieses scheinbare Paradoxon hat die Mathematiker lange Zeit in Atem gehalten, so wie Dich anscheinend jetzt auch.
Klaus_Ka Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, danke Dir!
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »