Integral berechnen (Gauß-Laguerre-Quadratur)

09.07.2016, 13:49	Hapi	Auf diesen Beitrag antworten »
Integral berechnen (Gauß-Laguerre-Quadratur) Meine Frage: Hallo, ich beschäftige mich gerade damit, die orthonormalen Polynome bezüglich der Gauß-Laguerre-Quadratur zu berechnen. Dazu versuche ich Rechnungen im Skript nachzuvollziehen. $\begin{eqnarray} p_{1}=\frac{x-1}{\sqrt{<x-1,x-1>} } = (x-1)(\int_{0}^{\infty } \! (x-1)^2 \, dx )^{-\frac{1}{2} } = (x-1) \end{eqnarray}$ Mal abgesehen davon, dass mir schon nicht klar ist, wie der Schritt vor und nach dem zweiten = zustande kommt, ist mir nicht klar, warum das Ergebnis ganz am Ende (x-1) ist Meine Ideen: M.E. geht das Integral gegen unendlich. Dies hoch -0,5 geht gegen 0. Und (x-1)*0 ist ja 0 ? Habe ich irgendwo einen Denkfehler oder ist in meinem Skript ein Fehler?
09.07.2016, 15:31	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral berechnen (Gauß-Laguerre-Quadratur) Ich vermute sehr stark es soll $\begin{eqnarray} \int_0^\infty (x-1)^2 e^{-x}dx \end{eqnarray}$ heissen -- wenigstens werden die Arten von Integralen bei Gauß-Laguerre betrachtet (laut Wiki). Es kann sein, dass ihr das $\begin{eqnarray} dx \end{eqnarray}$ so definiert habt für den Abschnitt. Ansonsten steht nach dem ersten Gleichheitszeichen im Nenner das $\begin{eqnarray} L^2 \end{eqnarray}$ Skalarprodukt, definiert durch $\begin{eqnarray} \langle f, g \rangle = \int f(x) g(x) dx \end{eqnarray}$ .

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