Parametrisierung einer Geraden zwischen zwei Punkten

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Mr Maths Auf diesen Beitrag antworten »
Parametrisierung einer Geraden zwischen zwei Punkten
Guten Morgen,

angenommen ich habe Anfangspunkt A und Endpunkt B eine Geraden, warum ist dann B-A = die Steigung dieser Geraden, oder habe ich da etwas verwechselt?

Also es geht um Paremetrisierungen von Geraden.

Gruß
Mr Maths
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

1) Eine Gerade hat keinen Anfang und kein Ende.
2) Wenn Du die Ortsvektoren der Punkte meinst, erhältst Du als Ergebnis einen Richtungsvektor der Geraden, die durch die Punkte A und B läuft. Die Steigung ist eine reelle Zahl, die sich aus diesem Vektor berechnen lässt.
Mr Maths Auf diesen Beitrag antworten »

Ahh, wenn die Differenz die richtung ist, dann ist ihr betrag die länge.

Und y/x komponente ist dann ihre Steigung, richtig?

Wie findet man dann raus wie diesel Strecke verschoben ist?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Der Betrag dieses Vektors ist die Länge der Strecke AB, ja.
Die Steigung der Geraden durch diese beiden Punkte stimmt dann auch (Sonderfall x=0 beachten!).

Was Du aber mit Verschiebung der Strecke meinst, ist mir ein Rätsel.
Verschoben von wo?
Mr Maths Auf diesen Beitrag antworten »

Angenommen ich habe eine Vektor und einen Vektor .

Angenommen die Strecke "beginnt" bei Punkt A und endet bei Punkt B, dann wähle ich folgende Parametrisierung:


Warum beschreibt die Parametrisierung genau das Streckenstück von A zu B?
faraday01 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich vermute mal, du möchtest eine Kurve

mit
und
haben, die linear verläuft, richtig?

In dem Fall ist deine Parametrisierung bis auf einige Kleinigkeiten fast richtig. Setze mal t=0 und t=1 ein, dann siehst du, was passiert und wie es richtig sein müsste.

Liebe Grüße
fara
 
 
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mr Maths
Warum beschreibt die Parametrisierung genau das Streckenstück von A zu B?


Zunächst einmal solltest Du noch sagen, aus welchem Bereich dein Parameter sein soll (Siehe hierzu auch die Bemerkung von faraday01). Wenn Du den richtigen Bereich gewählt hast, was nicht zwangsläufig das von faraday angegebene Interval sein muss, solltest Du Dir überlegen, was die Parametrisierung genau macht. Die Kurve startet im Punkt, der sich aus dem ersten Parameterwert ergibt (bei faraday wäre das ). Danach verläuft sie entlang des Richtungsvektors B-A (Es ändert sich ja nur der Streckfaktor t) bis sie schließlich den Endpunkt (Bei faraday01 ) erreicht.
Mr Maths Auf diesen Beitrag antworten »

Achso, verstehe danke.

Wenn die Kurve bei A anfängt und nach B verläuft, als Strecke, dann muss ich ja folgendermaßen parametrisieren:

und für .
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